QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2024 · Julio

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Enunciado

En un reactor cerrado de 2 L se introducen 0,31 moles de

\text{H}_2\text{O}

y 0,44 moles de

\text{CH}_4

y la mezcla se calienta a

850\ ^\circ\text{C}

. Cuando se alcanza el equilibrio de la reacción, se observa que hay 0,26 moles de CO.

\text{CH}_4(g) + \text{H}_2\text{O}(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + 3\,\text{H}_2(g)

a) Calcular las presiones parciales de cada uno de los gases en equilibrio. (1 punto)

b) Calcular las constantes de equilibrio

K_p

K_c

. (1 punto)

c) Predecir si es una reacción endotérmica o exotérmica, si al aumentar la temperatura el equilibrio se desplaza hacia los productos. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

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Resultado

p_{\text{CH}_4} = 8{,}29

atm;

p_{\text{H}_2\text{O}} = 2{,}30

atm;

p_{\text{CO}} = 11{,}97

atm;

p_{\text{H}_2} = 35{,}91

atm (presión total 58,47 atm).

b)

K_p = 2{,}91\cdot 10^{4}

(en atm²);

K_c = 3{,}43

(en mol²/L²).

c) Es endotérmica: al calentar, el equilibrio se desplaza hacia donde se absorbe calor.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es el reformado del metano con vapor de agua. El dato clave es el CO del equilibrio: como al principio no había CO, todo el que hay se ha formado en la reacción, así que nos dice directamente cuánto ha avanzado (

x = 0{,}26

mol). Con una tabla de inicio, cambio y equilibrio sacamos los moles de todos los gases.

Para las presiones parciales no hace falta pasar por la presión total: cada gas se comporta como si estuviera solo en el reactor, así que

p_i = n_i RT/V

. Con las presiones calculamos

K_p

, y con las concentraciones (o con la relación

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

K_c

.

El apartado c) es Le Chatelier con la temperatura: si al calentar el sistema «gasta» calor desplazándose hacia los productos, la reacción directa absorbe calor.

Desarrollo

a) Tabla del equilibrio

Llamamos

x

a los moles de

\text{CH}_4

que reaccionan:

	$\text{CH}_4$	$\text{H}_2\text{O}$	CO	$\text{H}_2$
Inicio (mol)	0,44	0,31	0	0
Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+x$	$+3x$
Equilibrio (mol)	$0{,}44 - x$	$0{,}31 - x$	$x$	$3x$

Como en el equilibrio hay 0,26 mol de CO,

x = 0{,}26

mol:

n_{\text{CH}_4} = 0{,}18\ \text{mol} \qquad n_{\text{H}_2\text{O}} = 0{,}05\ \text{mol} \qquad n_{\text{CO}} = 0{,}26\ \text{mol} \qquad n_{\text{H}_2} = 0{,}78\ \text{mol}

En total,

n_T = 1{,}27

mol.

Presiones parciales. La temperatura es

T = 850 + 273 = 1123\ \text{K}

. Para cada gas,

p_i = \dfrac{n_i RT}{V}

, con

\frac{RT}{V} = \frac{0{,}082 \cdot 1123}{2} = 46{,}04\ \text{atm/mol}

p_{\text{CH}_4} = 0{,}18 \cdot 46{,}04 = 8{,}29\ \text{atm} \qquad p_{\text{H}_2\text{O}} = 0{,}05 \cdot 46{,}04 = 2{,}30\ \text{atm}

p_{\text{CO}} = 0{,}26 \cdot 46{,}04 = 11{,}97\ \text{atm} \qquad p_{\text{H}_2} = 0{,}78 \cdot 46{,}04 = 35{,}91\ \text{atm}

Comprobación: la presión total es

p_T = n_T RT/V = 1{,}27 \cdot 46{,}04 = 58{,}47

atm, que coincide con la suma de las cuatro presiones parciales. Se llega a lo mismo con las fracciones molares,

p_i = \chi_i\, p_T

.

b) Constante $K_p$

K_p = \frac{p_{\text{CO}}\, p_{\text{H}_2}^3}{p_{\text{CH}_4}\, p_{\text{H}_2\text{O}}} = \frac{11{,}97 \cdot 35{,}91^3}{8{,}29 \cdot 2{,}30} = 2{,}91\cdot 10^{4}

Constante $K_c$ . Las concentraciones son los moles entre 2 L:

[\text{CH}_4] = 0{,}09

[\text{H}_2\text{O}] = 0{,}025

[\text{CO}] = 0{,}13

M y

[\text{H}_2] = 0{,}39

K_c = \frac{[\text{CO}][\text{H}_2]^3}{[\text{CH}_4][\text{H}_2\text{O}]} = \frac{0{,}13 \cdot 0{,}39^3}{0{,}09 \cdot 0{,}025} = 3{,}43

Se comprueba con la relación entre las dos constantes,

K_p = K_c (RT)^{\Delta n}

, con

\Delta n = (1 + 3) - (1 + 1) = 2

K_c = \frac{K_p}{(RT)^2} = \frac{2{,}91\cdot 10^{4}}{(0{,}082 \cdot 1123)^2} = 3{,}43

c) Efecto de la temperatura

Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la temperatura el equilibrio se desplaza en el sentido en que se absorbe calor, para contrarrestar el aumento. Si al calentar se desplaza hacia los productos, la reacción directa es la que absorbe calor: es endotérmica (

\Delta H > 0

), y al subir

T

aumenta su constante de equilibrio.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Escribe siempre la tabla de inicio, cambio y equilibrio y explica de dónde sale $x$ : aquí lo da el CO, porque al principio no había. No olvides pasar la temperatura a kelvin ni el coeficiente 3 del hidrógeno, que va al cubo en las constantes; y en c) no basta con decir «endotérmica»: justifícalo con Le Chatelier.

Paso 1 de 3

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(2 puntos: 1 punto cada apartado) A