QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Comunidad de Madrid · 2024 · Junio

Enunciado

Una muestra que está contaminada con

8{,}3\cdot 10^{-4}\ \text{mg}\cdot\text{L}^{-1}

\text{Cd}^{2+}

, se hace reaccionar con un hidróxido para eliminar parte del

\text{Cd}^{2+}

, precipitándolo en forma de hidróxido de cadmio.

a) (0,75 puntos) Formule el equilibrio de solubilidad del hidróxido de cadmio en agua, detallando el estado de agregación de cada especie. Escriba la expresión de la

K_s

.

b) (0,75 puntos) Calcule el pH mínimo necesario para que se inicie la precipitación del hidróxido.

c) (0,5 puntos) Tras la precipitación de cierta cantidad de hidróxido de cadmio, se añade cloruro de cadmio a la disolución. Razone qué efecto tiene lugar y cómo afecta a la solubilidad del hidróxido.

Datos.

K_s

(hidróxido de cadmio)

= 1{,}2\cdot 10^{-14}

; Masa atómica (u):

\text{Cd} = 112{,}4

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Resultado

a) $\text{Cd(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Cd}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)$ ; $K_s = [\text{Cd}^{2+}][\text{OH}^-]^2$ .
b) $[\text{Cd}^{2+}] = 7{,}38\cdot 10^{-9}\ \text{M}$ , $[\text{OH}^-] = 1{,}27\cdot 10^{-3}\ \text{M}$ : pH mínimo $\approx 11{,}1$ .
c) Efecto del ion común: el equilibrio va hacia el sólido, precipita más $\text{Cd(OH)}_2$ y su solubilidad disminuye.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El hidróxido de cadmio es una sal poco soluble: en contacto con el agua se establece un equilibrio heterogéneo entre el sólido y sus iones, y

K_s

es el producto de las concentraciones de los iones (el sólido no aparece).

La precipitación empieza justo cuando el producto iónico iguala a

K_s

. Conocida la concentración de

\text{Cd}^{2+}

(hay que pasarla de mg/L a mol/L), se despeja la

[\text{OH}^-]

mínima, y de ahí el pOH y el pH: a ese pH o por encima, el

\text{Cd(OH)}_2

precipita.

En c) el cloruro de cadmio, soluble, aporta

\text{Cd}^{2+}

: es un ion común con el equilibrio de solubilidad.

Desarrollo

a) Equilibrio de solubilidad y expresión de $K_s$ .

El hidróxido de cadmio,

\text{Cd(OH)}_2

, sólido, se disuelve muy poco; la pequeña parte disuelta está totalmente disociada en sus iones:

\text{Cd(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Cd}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)

El sólido es una fase pura y no aparece en la constante; cada concentración va elevada a su coeficiente estequiométrico:

K_s = [\text{Cd}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2

b) pH mínimo para que empiece a precipitar.

Concentración molar de $\text{Cd}^{2+}$ . Pasamos de mg a g y dividimos entre la masa molar:

[\text{Cd}^{2+}] = \frac{8{,}3\cdot 10^{-4}\ \text{mg}\cdot\text{L}^{-1} \cdot 10^{-3}\ \text{g}\cdot\text{mg}^{-1}}{112{,}4\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 7{,}38\cdot 10^{-9}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentración de $\text{OH}^-$ a la que empieza la precipitación. El precipitado aparece cuando el producto iónico alcanza el valor de

K_s

(si

Q < K_s

la disolución no está saturada; si

Q > K_s

, precipita):

[\text{Cd}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2 = K_s \;\Rightarrow\; [\text{OH}^-] = \sqrt{\frac{K_s}{[\text{Cd}^{2+}]}} = \sqrt{\frac{1{,}2\cdot 10^{-14}}{7{,}38\cdot 10^{-9}}} = \sqrt{1{,}63\cdot 10^{-6}} = 1{,}27\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

pH.

\text{pOH} = -\log(1{,}27\cdot 10^{-3}) = 2{,}89 \qquad\Rightarrow\qquad \text{pH} = 14 - 2{,}89 = 11{,}1

Hay que llevar la disolución, como mínimo, a

\text{pH} \approx 11{,}1

para que empiece a precipitar el

\text{Cd(OH)}_2

. Como la concentración de cadmio es tan pequeña (es una contaminación a nivel de trazas), hace falta un medio bastante básico.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

(En la simulación, con

[\text{OH}^-] = 1{,}3\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, apenas por encima del umbral, ya se cumple

Q > K_s

y el hidróxido precipita.)

c) Adición de cloruro de cadmio: efecto del ion común.

El cloruro de cadmio es una sal soluble y se disocia por completo:

\text{CdCl}_2(s) \longrightarrow \text{Cd}^{2+}(aq) + 2\,\text{Cl}^-(aq)

Aumenta así la concentración de

\text{Cd}^{2+}

, que es un ion común con el equilibrio de solubilidad. Ahora

Q = [\text{Cd}^{2+}][\text{OH}^-]^2 > K_s

y, según el principio de Le Chatelier, el equilibrio

\text{Cd(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Cd}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)

se desplaza hacia la izquierda, consumiendo iones

\text{OH}^-

\text{Cd}^{2+}

hasta volver a cumplirse

[\text{Cd}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = K_s

: precipita más hidróxido de cadmio y la solubilidad del $\text{Cd(OH)}_2$ disminuye. (Los iones

\text{Cl}^-

no intervienen en el equilibrio.)

Consejo

Lo primero, las unidades: $K_s$ trabaja con mol/L, y el dato viene en mg/L. Olvidar el paso de mg a g (el factor $10^{-3}$ ) cambia la $[\text{OH}^-]$ en un factor de 30 y el pH en 1,5 unidades.

Y no te olvides del cuadrado: la $[\text{OH}^-]$ va elevada a 2 en la $K_s$ , así que hay que hacer una raíz cuadrada para despejarla. Por último, lo que sale es el pOH: réstalo de 14.