Se introduce cierta cantidad de \text{COCl}_2 en un recipiente de 1{,}0\ \text{L} a 500\ \text{K} y 0{,}94\ \text{atm}, produciéndose su descomposición según la reacción: \text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g) Sabiendo que a dicha temperatura el valor de K_p es 0{,}19, calcule: a) (0,5 puntos) La concentración molar inicial de \text{COCl}_2. b) (0,75 puntos) Las concentraciones molares de cada especie en el equilibrio. c) (0,75 puntos) La presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio. Dato. R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

- a) [\text{COCl}_2]_0 = 2{,}29\cdot 10^{-2}\ \text{M}. - b) [\text{CO}] = [\text{Cl}_2] = 8{,}25\cdot 10^{-3}\ \text{M}; [\text{COCl}_2] = 1{,}47\cdot 10^{-2}\ \text{M}. - c) p_{\text{CO}} = p_{\text{Cl}_2} = 0{,}34\ \text{atm}; p_{\text{COCl}_2} = 0{,}60\ \text{atm}.

QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Comunidad de Madrid · 2024 · Junio

Enunciado

Se introduce cierta cantidad de

\text{COCl}_2

en un recipiente de

1{,}0\ \text{L}

500\ \text{K}

0{,}94\ \text{atm}

, produciéndose su descomposición según la reacción:

\text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g)

Sabiendo que a dicha temperatura el valor de

K_p

0{,}19

, calcule:

a) (0,5 puntos) La concentración molar inicial de

\text{COCl}_2

.

b) (0,75 puntos) Las concentraciones molares de cada especie en el equilibrio.

c) (0,75 puntos) La presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio.

Dato.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $[\text{COCl}_2]_0 = 2{,}29\cdot 10^{-2}\ \text{M}$ .
b) $[\text{CO}] = [\text{Cl}_2] = 8{,}25\cdot 10^{-3}\ \text{M}$ ; $[\text{COCl}_2] = 1{,}47\cdot 10^{-2}\ \text{M}$ .
c) $p_{\text{CO}} = p_{\text{Cl}_2} = 0{,}34\ \text{atm}$ ; $p_{\text{COCl}_2} = 0{,}60\ \text{atm}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los

0{,}94\ \text{atm}

son la presión del

\text{COCl}_2

(dicloruro de carbonilo, o fosgeno) antes de descomponerse. Con la ecuación de los gases,

c = n/V = P/(RT)

, sale su concentración inicial.

Como el enunciado da

K_p

y pide concentraciones, conviene pasar a

K_c

con

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

. Aquí

\Delta n = 2 - 1 = 1

, así que

K_c = K_p/(RT)

. Después, tabla ICE con

x

mol/L disociados y una ecuación de segundo grado (la constante no es lo bastante pequeña como para despreciar

x

).

Las presiones parciales salen de cada concentración con

p_i = c_i\,RT

Desarrollo

a) Concentración inicial de $\text{COCl}_2$ .

Para un gas ideal,

PV = nRT \Rightarrow c = \dfrac{n}{V} = \dfrac{P}{RT}

[\text{COCl}_2]_0 = \frac{0{,}94}{0{,}082 \cdot 500} = \frac{0{,}94}{41} = 2{,}29\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(En el recipiente de 1,0 L hay, por tanto,

0{,}0229\ \text{mol}

\text{COCl}_2

.)

b) Concentraciones en el equilibrio.

Paso a $K_c$ . Con

\Delta n = 1

(dos moles gaseosos de productos frente a uno de reactivo):

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}19}{0{,}082 \cdot 500} = \frac{0{,}19}{41} = 4{,}63\cdot 10^{-3}

Tabla ICE (en mol/L), llamando

x

a la concentración de

\text{COCl}_2

que se descompone:

(mol/L)	$\text{COCl}_2$	$\text{CO}$	$\text{Cl}_2$
Inicial	$0{,}0229$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}0229 - x$	$x$	$x$

K_c = \frac{[\text{CO}]\,[\text{Cl}_2]}{[\text{COCl}_2]} = \frac{x^2}{0{,}0229 - x} = 4{,}63\cdot 10^{-3}

K_c

es del orden de la concentración inicial, así que no se puede despreciar

x

. Reordenando:

x^2 + 4{,}63\cdot 10^{-3}\,x - 1{,}062\cdot 10^{-4} = 0

x = \frac{-4{,}63\cdot 10^{-3} + \sqrt{(4{,}63\cdot 10^{-3})^2 + 4 \cdot 1{,}062\cdot 10^{-4}}}{2} = \frac{-4{,}63\cdot 10^{-3} + 2{,}112\cdot 10^{-2}}{2} = 8{,}25\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(la otra raíz es negativa y no tiene sentido físico). Por tanto:

[\text{CO}] = [\text{Cl}_2] = 8{,}25\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

[\text{COCl}_2] = 0{,}0229 - 0{,}00825 = 1{,}47\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Comprobación:

\dfrac{(8{,}25\cdot 10^{-3})^2}{1{,}47\cdot 10^{-2}} = 4{,}63\cdot 10^{-3} = K_c

. ✔ El grado de disociación es

\alpha = 0{,}00825/0{,}0229 = 0{,}36

: se descompone el 36 % del fosgeno.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Presiones parciales en el equilibrio.

Cada gas cumple

p_i = c_i\,RT

, con

RT = 41\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}

p_{\text{CO}} = p_{\text{Cl}_2} = 8{,}25\cdot 10^{-3} \cdot 41 = 0{,}34\ \text{atm}

p_{\text{COCl}_2} = 1{,}47\cdot 10^{-2} \cdot 41 = 0{,}60\ \text{atm}

Comprobación con

K_p

\dfrac{0{,}338 \cdot 0{,}338}{0{,}602} = 0{,}19

. ✔

(Se podía resolver todo el problema directamente en presiones: si

p

es la presión de

\text{COCl}_2

que se descompone,

K_p = p^2/(0{,}94 - p) = 0{,}19

p = 0{,}338\ \text{atm}

p_{\text{COCl}_2} = 0{,}94 - 0{,}338 = 0{,}602\ \text{atm}

, lo mismo.) La presión total en el equilibrio es

0{,}338 + 0{,}338 + 0{,}602 = 1{,}28\ \text{atm}

: mayor que la inicial, porque la descomposición aumenta el número de moles de gas.

Consejo

Cuando el enunciado da $K_p$ y pide concentraciones, no metas las concentraciones en la expresión de $K_p$ : pasa antes a $K_c = K_p/(RT)^{\Delta n}$ , o trabaja todo en presiones. Y calcula bien $\Delta n$ : solo cuentan los moles de gas, productos menos reactivos.

Antes de aproximar $c_0 - x \approx c_0$ , compara la constante con la concentración inicial: aquí son del mismo orden y la aproximación daría un resultado muy alejado. Toca la ecuación de segundo grado.