QuímicaFácilProblema · 2 pts

Cinética química

Comunidad de Madrid · 2024 · Julio

Enunciado

B.3 A la temperatura de 45 °C se produce la reacción:

2\,\text{N}_2\text{O}_5(g) \longrightarrow 4\,\text{NO}_2(g) + \text{O}_2(g)

con una velocidad de descomposición del

\text{N}_2\text{O}_5

2{,}5\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{}\cdot\text{s}^{-1}

.

a) (0,75 puntos) Determine, en esas mismas condiciones, la velocidad a la que se forma el

\text{NO}_2

y el

\text{O}_2

.

b) (0,75 puntos) Sabiendo que la constante de velocidad a 45 °C, es

6{,}08\cdot 10^{-4}\ \text{s}^{-1}

, escriba justificadamente la ecuación de velocidad de la reacción y calcule la velocidad de reacción cuando la concentración de

\text{N}_2\text{O}_5

0{,}10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

c) (0,5 puntos) Utilizando la ecuación de Arrhenius, justifique si es verdadera la siguiente afirmación: «La velocidad de una reacción puede aumentar si se lleva a cabo por un mecanismo diferente en el que se rebaje su energía de activación, por el uso de un catalizador adecuado».

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Resultado

a) $v_f(\text{NO}_2) = 5{,}0\cdot 10^{-6}$ y $v_f(\text{O}_2) = 1{,}3\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{}\cdot\text{s}^{-1}$ .
b) $v = k\,[\text{N}_2\text{O}_5]$ (primer orden, por las unidades de $k$ ); $v = 6{,}08\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{}\cdot\text{s}^{-1}$ .
c) Verdadera: con menor $E_a$ , mayor $k = A\,e^{-E_a/RT}$ y mayor velocidad.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) La velocidad de la reacción es única, pero cada sustancia desaparece o aparece a un ritmo proporcional a su coeficiente: se divide cada velocidad entre su coeficiente para obtener la misma $v$ .
b) Las unidades de $k$ delatan el orden: $\text{s}^{-1}$ corresponde a una ecuación de primer orden, $v = k[\text{N}_2\text{O}_5]$ .
c) En $k = A\,e^{-E_a/RT}$ , la energía de activación está en un exponente negativo: si $E_a$ baja, $k$ sube (y mucho).

Desarrollo

a) Velocidades de formación del $\text{NO}_2$ y del $\text{O}_2$

La velocidad de la reacción se define dividiendo cada variación de concentración entre su coeficiente estequiométrico:

v = -\frac{1}{2}\frac{d[\text{N}_2\text{O}_5]}{dt} = \frac{1}{4}\frac{d[\text{NO}_2]}{dt} = \frac{d[\text{O}_2]}{dt}

Por cada 2 mol de

\text{N}_2\text{O}_5

que se descomponen se forman 4 de

\text{NO}_2

(el doble) y 1 de

\text{O}_2

(la mitad):

\frac{d[\text{NO}_2]}{dt} = 2 \cdot \left(-\frac{d[\text{N}_2\text{O}_5]}{dt}\right) = 2 \cdot 2{,}5\cdot 10^{-6} = 5{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{}\cdot\text{s}^{-1}

\frac{d[\text{O}_2]}{dt} = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{d[\text{N}_2\text{O}_5]}{dt}\right) = \frac{2{,}5\cdot 10^{-6}}{2} = 1{,}25\cdot 10^{-6} \approx 1{,}3\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{}\cdot\text{s}^{-1}

(La velocidad de la reacción, sin referirla a ninguna sustancia, es

v = 1{,}25\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{}\cdot\text{s}^{-1}

.)

b) Ecuación de velocidad

La ecuación de velocidad tiene la forma general

v = k\,[\text{N}_2\text{O}_5]^n

, y sus unidades deben ser siempre

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{}\cdot\text{s}^{-1}

. Despejando las unidades de

k

[k] = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^n} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\,\text{s}^{-1}

Para que sean

\text{s}^{-1}

, como da el enunciado, hace falta

1 - n = 0

, es decir,

n = 1

. La reacción es de primer orden:

v = k\,[\text{N}_2\text{O}_5]

Observa que el orden (1) no coincide con el coeficiente estequiométrico (2): el orden se determina experimentalmente y depende del mecanismo, no de la ecuación ajustada.

Con

[\text{N}_2\text{O}_5] = 0{,}10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

v = 6{,}08\cdot 10^{-4}\ \text{s}^{-1} \cdot 0{,}10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 6{,}08\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{}\cdot\text{s}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Catalizador y ecuación de Arrhenius: verdadera

La ecuación de Arrhenius relaciona la constante de velocidad con la energía de activación:

k = A\,e^{-E_a/RT}

Un catalizador no se consume ni cambia los reactivos ni los productos: lo que hace es abrir un camino alternativo (un mecanismo distinto) con un complejo activado de menor energía, es decir, con una energía de activación menor. Si

E_a

disminuye, el exponente

-E_a/RT

es menos negativo y la exponencial crece, así que $k$ aumenta; como

v = k[\text{N}_2\text{O}_5]

, a igual concentración la velocidad aumenta. La afirmación es verdadera.

(El efecto es enorme por la exponencial: rebajar

E_a

unos pocos kJ/mol puede multiplicar la velocidad por decenas. El catalizador no cambia

\Delta H

ni la posición del equilibrio.)

Consejo

En a) la tentación es multiplicar por 4 para el $\text{NO}_2$ y dejar igual el $\text{O}_2$ : la velocidad que da el enunciado es la del $\text{N}_2\text{O}_5$ , cuyo coeficiente es 2, así que hay que dividir antes entre 2.

En b) no escribas $v = k[\text{N}_2\text{O}_5]^2$ copiando el coeficiente. Los órdenes no se leen en la ecuación ajustada; aquí te los dan las unidades de $k$ , y eso es lo que tienes que justificar.