QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Termoquímica y entalpías de reacción

Comunidad de Madrid · 2024 · Julio

Enunciado

A.4 La síntesis industrial del metanol viene dada por:

\text{CO}(g) + 2\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}(g)

La reacción tiene lugar en un recipiente de 5,0 L y a 510 °C se alcanza el equilibrio, obteniéndose 0,78 mol de metanol. Calcule:

a) (0,75 puntos) Las concentraciones de cada especie en el equilibrio, si se ha partido de 1,0 mol de CO y 2,0 mol de

\text{H}_2

.

b) (0,75 puntos) Las constantes de equilibrio,

K_c

K_p

.

c) (0,5 puntos) La entalpía de reacción estándar (suponer constante a cualquier temperatura).

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{}\cdot\text{K}^{-1}

. Entalpías de formación estándar a 25 °C (

\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

\text{CO}(g) = -110{,}5

;

\text{CH}_3\text{OH}(g) = -238{,}7

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Resultado

a) $[\text{CO}] = 0{,}044\ \text{M}$ ; $[\text{H}_2] = 0{,}088\ \text{M}$ ; $[\text{CH}_3\text{OH}] = 0{,}16\ \text{M}$ .
b) $K_c \approx 4{,}6\cdot 10^{2}$ ; $K_p \approx 0{,}11$ (con $T = 783$ K).
c) $\Delta H^\circ_r = -128{,}2\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ (exotérmica).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Problema de equilibrio de manual: se conocen los moles iniciales y los moles de producto en el equilibrio, así que la incógnita

x

(moles de CO que reaccionan) sale directamente:

x = 0{,}78

mol. Con la tabla de moles y el volumen se tienen las concentraciones, y con ellas

K_c

.

Para

K_p

, la relación

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, con

\Delta n = 1 - 3 = -2

y la temperatura en kelvin.

El apartado c) es independiente: ley de Hess con entalpías de formación (la del

\text{H}_2

, elemento en su estado estándar, es cero).

Desarrollo

a) Concentraciones en el equilibrio

Por la estequiometría 1 : 2 : 1, si reaccionan

x

mol de CO, se gastan

2x

\text{H}_2

y se forman

x

de metanol:

(mol)	$\text{CO}$	$\text{H}_2$	$\text{CH}_3\text{OH}$
Inicial	$1{,}0$	$2{,}0$	$0$
Cambio	$-x$	$-2x$	$+x$
Equilibrio	$1{,}0 - x$	$2{,}0 - 2x$	$x$

Como en el equilibrio hay 0,78 mol de metanol,

x = 0{,}78

mol:

(mol)	$\text{CO}$	$\text{H}_2$	$\text{CH}_3\text{OH}$
Equilibrio	$0{,}22$	$0{,}44$	$0{,}78$

Dividiendo entre el volumen (5,0 L):

[\text{CO}] = \frac{0{,}22}{5{,}0} = 0{,}044\ \text{M} \qquad [\text{H}_2] = \frac{0{,}44}{5{,}0} = 0{,}088\ \text{M} \qquad [\text{CH}_3\text{OH}] = \frac{0{,}78}{5{,}0} = 0{,}156 \approx 0{,}16\ \text{M}

b) Constantes $K_c$ y $K_p$

K_c = \frac{[\text{CH}_3\text{OH}]}{[\text{CO}]\,[\text{H}_2]^2} = \frac{0{,}156}{0{,}044 \cdot (0{,}088)^2} = \frac{0{,}156}{3{,}41\cdot 10^{-4}} = 4{,}6\cdot 10^{2}\ \text{L}^2\text{}\cdot\text{mol}^{-2}

Para pasar a

K_p

T = 510 + 273 = 783

K y

\Delta n_{\text{gas}} = 1 - (1 + 2) = -2

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 4{,}6\cdot 10^{2} \cdot (0{,}082 \cdot 783)^{-2} = \frac{458}{(64{,}2)^2} = \frac{458}{4122} = 0{,}11\ \text{atm}^{-2}

K_p

es mucho menor que

K_c

porque

\Delta n

es negativo y

RT

es grande: no significa que el equilibrio esté «menos desplazado», solo que se mide en otras unidades.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Entalpía de reacción estándar

Por la ley de Hess, con las entalpías de formación:

\Delta H^\circ_r = \sum n\,\Delta H^\circ_f(\text{productos}) - \sum n\,\Delta H^\circ_f(\text{reactivos})

\Delta H^\circ_r = \Delta H^\circ_f(\text{CH}_3\text{OH}) - \left[\Delta H^\circ_f(\text{CO}) + 2\,\Delta H^\circ_f(\text{H}_2)\right] = -238{,}7 - (-110{,}5 + 2 \cdot 0) = -128{,}2\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

La reacción es exotérmica. Por eso, aunque la industria trabaje a temperatura alta para que sea rápida, el equilibrio está más favorecido a temperaturas bajas (y a presiones altas, porque disminuyen los moles de gas).

Consejo

Dos despistes cuestan aquí casi todo el apartado b): usar la temperatura en grados Celsius ( $T = 783$ K, no 510) y equivocar el signo de $\Delta n$ , que es gases productos menos gases reactivos: $1 - 3 = -2$ .

Y no redondees las concentraciones antes de calcular $K_c$ : con $[\text{CH}_3\text{OH}] = 0{,}16$ sale 470 en vez de 458. La diferencia no es grave, pero arrastra error a $K_p$ .