Solubilidad y precipitación

a) Equilibrio de solubilidad y $K_{ps}$.$$\text{MgF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq)$$Es un equilibrio heterogéneo: el sólido no aparece en la constante (su concentración es constante).$$K_{ps} = [\text{Mg}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2$$b) Solubilidad en agua pura.

Si la solubilidad molar es $s$ (mol de $\text{MgF}_2$ disueltos por litro), en el equilibrio$$[\text{Mg}^{2+}] = s \qquad [\text{F}^-] = 2s$$$$K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3 \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{8{,}0\cdot 10^{-8}}{4}} = \sqrt[3]{2{,}0\cdot 10^{-8}} = 2{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}$$Masa molar del $\text{MgF}_2$:$$M(\text{MgF}_2) = 24{,}3 + 2\cdot 19{,}0 = 62{,}3\ \text{g/mol}$$$$s = 2{,}7\cdot 10^{-3}\ \frac{\text{mol}}{\text{L}}\cdot 62{,}3\ \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 0{,}17\ \text{g/L}$$

c) Efecto de añadir un exceso de NaF.

El NaF es una sal soluble que se disocia por completo:$$\text{NaF}(s) \longrightarrow \text{Na}^+(aq) + \text{F}^-(aq)$$y aporta iones $\text{F}^-$, comunes con el equilibrio del $\text{MgF}_2$. Al aumentar $[\text{F}^-]$, el producto $[\text{Mg}^{2+}][\text{F}^-]^2$ supera a $K_{ps}$ y, según el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda: precipita $\text{MgF}_2$ hasta que el producto vuelve a valer $K_{ps}$.

Por tanto la solubilidad del $\text{MgF}_2$ disminuye (efecto del ion común). Como $[\text{Mg}^{2+}] = s = K_{ps}/[\text{F}^-]^2$, cuanto mayor sea el exceso de fluoruro, menor es la solubilidad.