La constante de equilibrio para la reacción: \text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g) es K_c = 2{,}6 a 986\ ^\circ\text{C}. Un recipiente de un litro contiene inicialmente una mezcla de 0{,}3 moles de \text{H}_2; 0{,}3 moles de \text{CO}_2; 0{,}4 moles de \text{H}_2\text{O} y 0{,}4 moles de \text{CO} a 986\ ^\circ\text{C}. a) (0,75 puntos) Averiguar si la mezcla está en equilibrio a dicha temperatura. Justificar la respuesta. b) (0,75 puntos) Calcular las concentraciones finales en el equilibrio. c) (0,5 puntos) Hallar la presión final de la mezcla gaseosa. Datos: R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

- a) Q_c = 1{,}78 < K_c = 2{,}6: no está en equilibrio; evoluciona hacia la derecha. \boxed{\;[\text{H}_2] = [\text{CO}_2] = 0{,}268\ \text{M};\quad [\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = 0{,}432\ \text{M}\;} \boxed{\;P = 144{,}5\ \text{atm}\;}

QuímicaDifícil2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Extremadura · 2024 · Julio

Enunciado

La constante de equilibrio para la reacción:

\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g)

K_c = 2{,}6

986\ ^\circ\text{C}

. Un recipiente de un litro contiene inicialmente una mezcla de

0{,}3

moles de

\text{H}_2

;

0{,}3

moles de

\text{CO}_2

;

0{,}4

moles de

\text{H}_2\text{O}

0{,}4

moles de

\text{CO}

986\ ^\circ\text{C}

.

a) (0,75 puntos) Averiguar si la mezcla está en equilibrio a dicha temperatura. Justificar la respuesta.

b) (0,75 puntos) Calcular las concentraciones finales en el equilibrio.

c) (0,5 puntos) Hallar la presión final de la mezcla gaseosa.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

a) $Q_c = 1{,}78 < K_c = 2{,}6$ : no está en equilibrio; evoluciona hacia la derecha.

\boxed{\;[\text{H}_2] = [\text{CO}_2] = 0{,}268\ \text{M};\quad [\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = 0{,}432\ \text{M}\;}

\boxed{\;P = 144{,}5\ \text{atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con todas las especies presentes al principio, no se sabe hacia dónde irá la reacción: se calcula el cociente de reacción

Q_c

con las concentraciones iniciales y se compara con

K_c

. Si

Q_c < K_c

, la reacción avanza hacia los productos. Después, con una tabla de concentraciones y la expresión de

K_c

, se halla cuánto avanza. Como

\Delta n_\text{gas} = 0

, los moles totales no cambian y la presión es la misma antes y después.

Desarrollo

a) ¿Está en equilibrio?

En un litro, las concentraciones iniciales coinciden con los moles:

[\text{H}_2]_0 = [\text{CO}_2]_0 = 0{,}3\ \text{M}

[\text{H}_2\text{O}]_0 = [\text{CO}]_0 = 0{,}4\ \text{M}

Q_c = \frac{[\text{H}_2\text{O}]_0\,[\text{CO}]_0}{[\text{H}_2]_0\,[\text{CO}_2]_0} = \frac{0{,}4\cdot 0{,}4}{0{,}3\cdot 0{,}3} = \frac{0{,}16}{0{,}09} = 1{,}78

Como

Q_c = 1{,}78 \neq K_c = 2{,}6

, la mezcla no está en equilibrio. Además

Q_c < K_c

: hay «pocos» productos para el equilibrio, así que la reacción evolucionará hacia la derecha (formando

\text{H}_2\text{O}

\text{CO}

) hasta que

Q_c = K_c

.

b) Concentraciones en el equilibrio.

Si reaccionan

x

mol/L de

\text{H}_2

	$\text{H}_2$	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CO}$
Inicio (M)	$0{,}3$	$0{,}3$	$0{,}4$	$0{,}4$
Cambio (M)	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (M)	$0{,}3 - x$	$0{,}3 - x$	$0{,}4 + x$	$0{,}4 + x$

K_c = \frac{(0{,}4 + x)^2}{(0{,}3 - x)^2} = 2{,}6

Es un cuadrado perfecto: tomando la raíz cuadrada positiva (todas las concentraciones son positivas),

\frac{0{,}4 + x}{0{,}3 - x} = \sqrt{2{,}6} = 1{,}612

0{,}4 + x = 0{,}4837 - 1{,}612\,x \;\Rightarrow\; 2{,}612\,x = 0{,}0837 \;\Rightarrow\; x = 0{,}032\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

[\text{H}_2] = [\text{CO}_2] = 0{,}3 - 0{,}032 = 0{,}268\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

[\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = 0{,}4 + 0{,}032 = 0{,}432\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Comprobación:

0{,}432^2/0{,}268^2 = 2{,}60

. ✓

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Presión final.

En la reacción, por cada 2 moles de gas que desaparecen se forman 2:

\Delta n_\text{gas} = 0

. Los moles totales en el equilibrio son los iniciales:

n_\text{total} = 2\,(0{,}268) + 2\,(0{,}432) = 1{,}4\ \text{mol}

Con

T = 986 + 273 = 1259\ \text{K}

V = 1\ \text{L}

P = \frac{n_\text{total}\,R\,T}{V} = \frac{1{,}4\cdot 0{,}082\cdot 1259}{1} = 144{,}5\ \text{atm}

Consejo

Cuando el enunciado da reactivos y productos a la vez, calcula $Q_c$ antes de montar la tabla: te dice el signo de $x$ . Si te equivocas de sentido, $x$ sale negativa (y no pasa nada si la interpretas bien), pero razonarlo con $Q_c$ es lo que puntúa en a).

Si la expresión de $K_c$ es un cuadrado perfecto, saca la raíz: te ahorras la ecuación de segundo grado. Y en c), con $\Delta n_\text{gas} = 0$ la presión no cambia al avanzar la reacción.