QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2024 · Julio

Enunciado

400\ ^\circ\text{C}

y 1 atmósfera de presión total, el amoniaco se encuentra disociado en un

40\ \%

, en nitrógeno e hidrógeno gaseosos, según el equilibrio

2\,\text{NH}_3(g) \rightleftharpoons \text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g)

Calcule:

a) (0,6 puntos) La presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio.

b) (0,6 puntos) El volumen de la mezcla, sabiendo que la masa inicial de amoniaco es de

170\ \text{g}

.

c) (0,8 puntos) El valor de

K_p

K_c

.

Datos: Masas atómicas:

\text{H} = 1{,}01

;

\text{N} = 14{,}01

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;p_{\text{NH}_3} = p_{\text{H}_2} = 0{,}429\ \text{atm};\quad p_{\text{N}_2} = 0{,}143\ \text{atm}\;}

\boxed{\;V = 771\ \text{L}\;}

\boxed{\;K_p = 0{,}0612;\quad K_c = 2{,}01\cdot10^{-5}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con el grado de disociación

\alpha = 0{,}40

se monta la tabla de moles en función de los moles iniciales

n_0

. Las fracciones molares no dependen de

n_0

, así que las presiones parciales (

p_i = x_i\,P

) salen sin conocer la masa. Para el volumen se calculan los moles totales con los

170\ \text{g}

y se aplica

PV = nRT

. Por último,

K_p

con las presiones parciales y

K_c = K_p\,(RT)^{-\Delta n}

, con

\Delta n = 2

Desarrollo

a) Presiones parciales

Partimos de

n_0

moles de

\text{NH}_3

; se disocia una fracción

\alpha = 0{,}40

	$2\,\text{NH}_3$	$\text{N}_2$	$3\,\text{H}_2$
Inicio (mol)	$n_0$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-n_0\alpha$	$+\frac{1}{2}n_0\alpha$	$+\frac{3}{2}n_0\alpha$
Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$\frac{1}{2}n_0\alpha$	$\frac{3}{2}n_0\alpha$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = n_0(1-\alpha) + \tfrac{1}{2}n_0\alpha + \tfrac{3}{2}n_0\alpha = n_0(1+\alpha) = 1{,}4\,n_0

Fracciones molares (los

n_0

se simplifican):

x_{\text{NH}_3} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} = \frac{0{,}6}{1{,}4} = 0{,}429 \qquad x_{\text{N}_2} = \frac{\alpha/2}{1+\alpha} = \frac{0{,}2}{1{,}4} = 0{,}143 \qquad x_{\text{H}_2} = \frac{3\alpha/2}{1+\alpha} = \frac{0{,}6}{1{,}4} = 0{,}429

Con

P = 1\ \text{atm}

, cada presión parcial es

p_i = x_i\,P

p_{\text{NH}_3} = 0{,}429\ \text{atm} \qquad p_{\text{N}_2} = 0{,}143\ \text{atm} \qquad p_{\text{H}_2} = 0{,}429\ \text{atm}

Comprobación:

0{,}429 + 0{,}143 + 0{,}429 = 1{,}00\ \text{atm}

(ley de Dalton).

b) Volumen de la mezcla

Moles iniciales de amoniaco, con

M(\text{NH}_3) = 14{,}01 + 3 \cdot 1{,}01 = 17{,}04\ \text{g/mol}

n_0 = \frac{170\ \text{g}}{17{,}04\ \text{g/mol}} = 9{,}98\ \text{mol}

Moles totales en el equilibrio:

n_T = 1{,}4 \cdot 9{,}98 = 13{,}97\ \text{mol}

(en concreto,

5{,}99\ \text{mol}

\text{NH}_3

2{,}00\ \text{mol}

\text{N}_2

5{,}99\ \text{mol}

\text{H}_2

). Con

T = 400 + 273 = 673\ \text{K}

V = \frac{n_T\,R\,T}{P} = \frac{13{,}97 \cdot 0{,}082 \cdot 673}{1} = 771\ \text{L}

c) Constantes de equilibrio

K_p = \frac{p_{\text{N}_2}\,p_{\text{H}_2}^3}{p_{\text{NH}_3}^2} = \frac{0{,}143 \cdot (0{,}429)^3}{(0{,}429)^2} = 0{,}143 \cdot 0{,}429 = 0{,}0612

Para

K_c

usamos

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, con

\Delta n = (1 + 3) - 2 = 2

K_c = \frac{K_p}{(RT)^2} = \frac{0{,}0612}{(0{,}082 \cdot 673)^2} = \frac{0{,}0612}{(55{,}19)^2} = 2{,}01\cdot10^{-5}

Se obtiene lo mismo con las concentraciones del apartado b):

[\text{N}_2] = 2{,}00/771

[\text{H}_2] = 5{,}99/771

[\text{NH}_3] = 5{,}99/771\ \text{mol/L}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuando te dan el grado de disociación y la presión total, trabaja con fracciones molares: los moles iniciales se simplifican y las presiones parciales salen sin conocer la masa. Fíjate en que los moles totales aumentan, $n_T = n_0(1+\alpha)$ , porque de 2 moles de gas salen 4.

Y no olvides la temperatura en kelvin, tanto en $PV = nRT$ como en $(RT)^{\Delta n}$ .