QuímicaFácilCuestión · 1 pts

Estructura atómica y números cuánticos

Castilla-La Mancha · 2024 · Julio
Enunciado
Para los siguientes grupos de números cuánticos:(4,2,0,+1/2)(3,3,2,−1/2)(2,0,1,+1/2)y(2,0,0,+1/2)(4, 2, 0, +1/2) \qquad (3, 3, 2, -1/2) \qquad (2, 0, 1, +1/2) \qquad \text{y} \qquad (2, 0, 0, +1/2)a) (0,5 puntos) Indique razonadamente cuáles son posibles y cuáles no.

b) (0,5 puntos) Para las combinaciones correctas, indique el orbital donde se encuentra cada uno de esos electrones y ordénelos en orden creciente de energía.
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Resultado
a) Posibles: (4,2,0,+1/2)(4,2,0,+1/2) y (2,0,0,+1/2)(2,0,0,+1/2). Imposibles: (3,3,2,−1/2)(3,3,2,-1/2), porque ll no puede valer nn, y (2,0,1,+1/2)(2,0,1,+1/2), porque con l=0l = 0 solo cabe ml=0m_l = 0.

b) 4d y 2s; en orden creciente de energía, 2s<4d2s < 4d.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Cada combinación es (n,l,ml,ms)(n, l, m_l, m_s) y tiene que cumplir las reglas:
  • n=1,2,3,…n = 1, 2, 3, \ldots
  • l=0,1,…,n−1l = 0, 1, \ldots, n-1 (nunca igual o mayor que nn).
  • ml=−l,…,0,…,+lm_l = -l, \ldots, 0, \ldots, +l (en valor absoluto, nunca mayor que ll).
  • ms=±1/2m_s = \pm 1/2.
Para las válidas, nn y ll dan el orbital (l=0l = 0: s; 1: p; 2: d; 3: f), y la energía se ordena con la regla de n+ln + l (a igual n+ln + l, menor energía el de menor nn).
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Desarrollo

a) Combinaciones posibles e imposibles
Combinación¿Posible?Razón
(4,2,0,+1/2)(4, 2, 0, +1/2)Síl=2<n=4l = 2 < n = 4; ml=0m_l = 0 está entre −2-2 y +2+2; ms=+1/2m_s = +1/2
(3,3,2,−1/2)(3, 3, 2, -1/2)Noll debe ser como mucho n−1=2n - 1 = 2; l=3l = 3 no está permitido con n=3n = 3
(2,0,1,+1/2)(2, 0, 1, +1/2)Nocon l=0l = 0 el único valor posible es ml=0m_l = 0; ml=1m_l = 1 no está permitido
(2,0,0,+1/2)(2, 0, 0, +1/2)Síl=0<n=2l = 0 < n = 2; ml=0m_l = 0; ms=+1/2m_s = +1/2
b) Orbitales y orden de energía
  • (4,2,0,+1/2)(4, 2, 0, +1/2): n=4n = 4 y l=2l = 2, orbital 4d.
  • (2,0,0,+1/2)(2, 0, 0, +1/2): n=2n = 2 y l=0l = 0, orbital 2s.
Con la regla de n+ln + l: para el 2s, n+l=2+0=2n + l = 2 + 0 = 2; para el 4d, n+l=4+2=6n + l = 4 + 2 = 6. Menor n+ln + l, menor energía:E(2s)<E(4d)E(2s) < E(4d)El electrón del orbital 2s está más cerca del núcleo y es el de menor energía; el del 4d, el de mayor.
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Consejo

No basta con decir «no es posible»: la pregunta pide razonarlo, así que nombra la regla que se incumple (l≤n−1l \le n - 1 o ∣ml∣≤l|m_l| \le l). Y para ordenar energías, usa n+ln + l, no solo nn: por eso el 4s se llena antes que el 3d.
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