QuímicaMedioProblema · 3 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla-La Mancha · 2024 · Julio

Enunciado

El fosgeno (

\text{COCl}_2

) es un producto gaseoso que se descompone en monóxido de carbono y cloro según el proceso:

\text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g)

En un recipiente de 250 mL de capacidad se introdujeron 0,213 gramos de fosgeno, de manera que cuando se alcanzó el equilibrio a la temperatura de 27 °C, la presión en el interior del matraz fue de 230 mm de Hg. A partir de estos datos, calcule:

a) (1 punto) El grado de disociación del fosgeno.

b) (1 punto) La presión parcial de cada componente gaseoso en la mezcla.

c) (1 punto) El valor de las constantes

K_p

K_c

.

Datos: Masas atómicas relativas: Cl = 35,5; O = 16; C = 12;

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}

; 1 atm = 760 mmHg

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\alpha = 0{,}429\ (42{,}9\ \%)}

\boxed{p(\text{COCl}_2) = 0{,}121\ \text{atm};\quad p(\text{CO}) = p(\text{Cl}_2) = 0{,}0909\ \text{atm}}

\boxed{K_p = 0{,}0684;\quad K_c = 2{,}78\cdot 10^{-3}}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La clave está en que cada mol de fosgeno que se disocia da dos moles de gas: al disociarse, el número total de moles crece, y por eso la presión del equilibrio es mayor que la que tendría el fosgeno solo. Con la presión total y la ecuación de los gases se calculan los moles totales en el equilibrio; comparándolos con los moles iniciales sale el grado de disociación.

Con

\alpha

conocido, cada presión parcial es la fracción molar por la presión total, y de ahí

K_p

. Por último,

K_c

se obtiene de

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

, con

\Delta n = 1

Desarrollo

Datos en las unidades adecuadas

M(\text{COCl}_2) = 12 + 16 + 2\cdot 35{,}5 = 99\ \text{g}\,\text{mol}^{-1} \qquad n_0 = \frac{0{,}213\ \text{g}}{99\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 2{,}152\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

V = 0{,}250\ \text{L} \qquad T = 27 + 273 = 300\ \text{K} \qquad P = \frac{230}{760} = 0{,}3026\ \text{atm}

a) Grado de disociación

Tabla de moles, llamando

\alpha

al grado de disociación:

	$\text{COCl}_2$	$\text{CO}$	$\text{Cl}_2$
Inicial (mol)	$n_0$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-n_0\alpha$	$+n_0\alpha$	$+n_0\alpha$
Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$n_0\alpha$	$n_0\alpha$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = n_0(1-\alpha) + n_0\alpha + n_0\alpha = n_0(1+\alpha)

.

Por otra parte, de la ecuación de los gases ideales con la presión total medida:

n_T = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{0{,}3026\cdot 0{,}250}{0{,}082\cdot 300} = 3{,}076\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Igualando:

n_0(1+\alpha) = n_T \quad\Rightarrow\quad \alpha = \frac{n_T}{n_0} - 1 = \frac{3{,}076\cdot 10^{-3}}{2{,}152\cdot 10^{-3}} - 1 = 0{,}429

Se ha disociado el 42,9 % del fosgeno.

b) Presiones parciales

Cada presión parcial es

p_i = \chi_i\,P

, con las fracciones molares sacadas de la tabla:

p(\text{COCl}_2) = \frac{1-\alpha}{1+\alpha}\,P = \frac{0{,}571}{1{,}429}\cdot 0{,}3026 = 0{,}1208\ \text{atm} \quad (91{,}8\ \text{mmHg})

p(\text{CO}) = p(\text{Cl}_2) = \frac{\alpha}{1+\alpha}\,P = \frac{0{,}429}{1{,}429}\cdot 0{,}3026 = 0{,}0909\ \text{atm} \quad (69{,}1\ \text{mmHg})

Comprobación:

0{,}1208 + 2\cdot 0{,}0909 = 0{,}3026\ \text{atm}

, la presión total.

c) Constantes de equilibrio

K_p = \frac{p(\text{CO})\,p(\text{Cl}_2)}{p(\text{COCl}_2)} = \frac{0{,}0909^2}{0{,}1208} = 0{,}0684

Como

\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1

mol de gas:

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}0684}{0{,}082\cdot 300} = \frac{0{,}0684}{24{,}6} = 2{,}78\cdot 10^{-3}

Se puede comprobar con las concentraciones:

[\text{CO}] = [\text{Cl}_2] = \dfrac{n_0\alpha}{V} = 3{,}70\cdot 10^{-3}\ \text{M}

[\text{COCl}_2] = \dfrac{n_0(1-\alpha)}{V} = 4{,}91\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, y

K_c = \dfrac{(3{,}70\cdot 10^{-3})^2}{4{,}91\cdot 10^{-3}} = 2{,}78\cdot 10^{-3}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La presión del enunciado es la total del equilibrio, no la inicial del fosgeno: por eso da los moles totales $n_0(1+\alpha)$ . Si la tomas como presión del fosgeno sin disociar, no hay forma de sacar $\alpha$ .

Y no olvides pasar a atm (entre 760), a litros y a kelvin antes de usar $PV = nRT$ : con mmHg y mL, $R = 0{,}082$ no vale.