Termoquímica y entalpías de reacción

a) Reacciones ajustadas

Formación de cada compuesto (un mol, a partir de los elementos):$$4\,\text{C}(s) + 5\,\text{H}_2(g) \longrightarrow \text{C}_4\text{H}_{10}(g) \qquad \Delta H_f^\circ = -124{,}7\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$$$$\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}_2(g) \qquad \Delta H_f^\circ = -393{,}5\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$$$$\text{H}_2(g) + \tfrac{1}{2}\,\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{H}_2\text{O}(l) \qquad \Delta H_f^\circ = -285{,}8\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$$Combustión del butano (por mol de butano, de ahí el coeficiente fraccionario del oxígeno):$$\text{C}_4\text{H}_{10}(g) + \tfrac{13}{2}\,\text{O}_2(g) \longrightarrow 4\,\text{CO}_2(g) + 5\,\text{H}_2\text{O}(l)$$Comprobación: C, $4 = 4$; H, $10 = 5\cdot 2$; O, $13 = 4\cdot 2 + 5$.

b) Entalpía de combustión$$\Delta H_c^\circ = \sum n\,\Delta H_f^\circ(\text{productos}) - \sum n\,\Delta H_f^\circ(\text{reactivos})$$$$\Delta H_c^\circ = \left[4(-393{,}5) + 5(-285{,}8)\right] - \left[(-124{,}7) + \tfrac{13}{2}\cdot 0\right]$$$$\Delta H_c^\circ = (-1574{,}0 - 1429{,}0) + 124{,}7 = -2878{,}3\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$$Es lo mismo que aplicar la ley de Hess: 4 veces la formación del $\text{CO}_2$, más 5 veces la del agua, menos la formación del butano. El signo negativo indica que la combustión es exotérmica.

c) Entropía, energía libre y espontaneidad$$\Delta S^\circ = \left[4\,S^\circ(\text{CO}_2) + 5\,S^\circ(\text{H}_2\text{O})\right] - \left[S^\circ(\text{C}_4\text{H}_{10}) + \tfrac{13}{2}\,S^\circ(\text{O}_2)\right]$$$$\Delta S^\circ = \left[4(213{,}6) + 5(69{,}9)\right] - \left[229{,}7 + 6{,}5(204{,}8)\right] = 1203{,}9 - 1560{,}9 = -357{,}0\ \text{J}\,\text{K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}$$Tiene sentido que sea negativa: se pasa de $7{,}5$ mol de gas en los reactivos a solo $4$ mol de gas en los productos (el agua queda líquida), así que el sistema se ordena.

Antes de usar Gibbs, se pasan las dos magnitudes a las mismas unidades: $\Delta S^\circ = -0{,}3570\ \text{kJ}\,\text{K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}$.$$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ = -2878{,}3 - 298\cdot(-0{,}3570) = -2878{,}3 + 106{,}4 = -2771{,}9\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$$Como $\Delta G^\circ < 0$, la combustión del butano es espontánea a 298 K. El término entrópico juega en contra ($-T\Delta S > 0$), pero es muy pequeño frente a la enorme $\Delta H$ negativa: el proceso es espontáneo a cualquier temperatura por debajo de $T = \Delta H/\Delta S = 2878{,}3/0{,}3570 \approx 8060\ \text{K}$, es decir, en la práctica, siempre.

(Los datos de entropía etiquetan el butano como líquido, aunque el enunciado habla de butano gas; se usa el valor que da el examen. El dato de $R$ no hace falta.)