QuímicaMedio2,5 pts

Termoquímica y entalpías de reacción

También trata: Entropía y espontaneidad
Cataluña · 2024 · Junio
Enunciado
La glucosa (C6H12O6\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) es un monosacárido que se encuentra en muchos alimentos y en la sangre. En la fabricación del pan es muy importante la reacción de fermentación de la glucosa por acción de la levadura. En esta reacción de fermentación se obtiene etanol (C2H5OH\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) y dióxido de carbono (CO2\text{CO}_2).C6H12O6(s)→2 C2H5OH(l)+2 CO2(g)\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\text{(s)} \rightarrow 2\,\text{C}_2\text{H}_5\text{OH(l)} + 2\,\text{CO}_2\text{(g)}a) (1,25 puntos) Calcule la entalpía estándar de la reacción de fermentación de la glucosa a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C} a partir de las reacciones de combustión de la glucosa y de combustión del etanol, sabiendo que la combustión de 1,0 mol1{,}0\ \text{mol} de glucosa desprende 2 813 kJ mol−12\,813\ \text{kJ mol}^{-1} a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C} y la combustión de 1,0 mol1{,}0\ \text{mol} de etanol desprende 1 367 kJ mol−11\,367\ \text{kJ mol}^{-1} a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}. ¿La reacción de fermentación de la glucosa es endotérmica o exotérmica? Justifique la respuesta.

b) (1,25 puntos) La glucosa es una de las principales fuentes de energía para el cuerpo humano. Determine de cuánta energía de Gibbs estándar a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C} se dispone para mantener la actividad muscular y nerviosa del cuerpo a partir de la combustión de 1,0 mol1{,}0\ \text{mol} de glucosa en condiciones fisiológicas (la temperatura de la sangre en condiciones normales es de 36,5 ∘C36{,}5\ ^\circ\text{C}). ¿Se trata de una reacción espontánea en condiciones fisiológicas? Justifique la respuesta. Considere que la entalpía y la entropía estándar no varían con la temperatura.

Datos: Entropías estándar absolutas a 298 K:
SustanciaCO2(g)\text{CO}_2\text{(g)}O2(g)\text{O}_2\text{(g)}H2O(l)\text{H}_2\text{O(l)}C6H12O6(s)\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\text{(s)}
S∘ (J K−1 mol−1)S^\circ\ (\text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1})213,8205,270,02 121,0
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Resultado
a) ΔHfermentacioˊn0=−79 kJ mol−1\Delta H^0_{\text{fermentación}} = -79\ \text{kJ mol}^{-1}: la fermentación es exotérmica.

b) ΔS∘=−1649,4 J mol−1 K−1\Delta S^\circ = -1649{,}4\ \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}; a 309,5 K309{,}5\ \text{K}, ΔG∘=−2302,5 kJ mol−1<0\Delta G^\circ = -2302{,}5\ \text{kJ mol}^{-1} < 0: la combustión de la glucosa es espontánea en condiciones fisiológicas.
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Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

Reacciones de combustión

0,25 p. Glucosa: C6H12O6(s)+6 O2(g)→6 CO2(g)+6 H2O(l)\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\text{(s)} + 6\,\text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 6\,\text{CO}_2\text{(g)} + 6\,\text{H}_2\text{O(l)}

0,25 p. Etanol: C2H5OH(l)+3 O2(g)→2 CO2(g)+3 H2O(l)\text{C}_2\text{H}_5\text{OH(l)} + 3\,\text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 2\,\text{CO}_2\text{(g)} + 3\,\text{H}_2\text{O(l)}

Cálculo de la entalpía de la reacción de fermentación

Reacciones. Según la reacción de fermentación C6H12O6(s)→2 C2H5OH(l)+2 CO2(g)\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\text{(s)} \rightarrow 2\,\text{C}_2\text{H}_5\text{OH(l)} + 2\,\text{CO}_2\text{(g)}, reescribimos las reacciones de combustión de la glucosa y del etanol para calcular la entalpía estándar de la reacción de fermentación de la glucosa aplicando la ley de Hess.

Reacción de combustión 1: directa

Glucosa: C6H12O6(s)+6 O2(g)→6 CO2(g)+6 H2O(l)ΔHr1∘=−2813 kJ mol−1\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\text{(s)} + 6\,\text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 6\,\text{CO}_2\text{(g)} + 6\,\text{H}_2\text{O(l)} \qquad \Delta H^\circ_{r1} = -2813\ \text{kJ mol}^{-1}

Reacción de combustión 2: duplicada e invertida

Etanol: 2 [2 CO2(g)+3 H2O(l)→C2H5OH(l)+3 O2(g)]ΔHr2∘=−2×(−1367 kJ mol−1)2\,[2\,\text{CO}_2\text{(g)} + 3\,\text{H}_2\text{O(l)} \rightarrow \text{C}_2\text{H}_5\text{OH(l)} + 3\,\text{O}_2\text{(g)}] \qquad \Delta H^\circ_{r2} = -2\times(-1367\ \text{kJ mol}^{-1})

0,40 p. C6H12O6(s)→2 C2H5OH(l)+2 CO2(g)‾\overline{\qquad\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\text{(s)} \rightarrow 2\,\text{C}_2\text{H}_5\text{OH(l)} + 2\,\text{CO}_2\text{(g)}\qquad}

Cálculo. Aplicando la ley de Hess:ΔHfermentacioˊn0=ΔHr1∘−2×ΔHr2∘=−2813 kJ mol−1−2×(−1367 kJ mol−1)=−79 kJ mol−1\Delta H^0_{\text{fermentación}} = \Delta H^\circ_{r1} - 2\times\Delta H^\circ_{r2} = -2813\ \text{kJ mol}^{-1} - 2\times(-1367\ \text{kJ mol}^{-1}) = -79\ \text{kJ mol}^{-1}0,20 p. ⇒ΔHfermentacioˊn0=−79 kJ mol−1\Rightarrow \Delta H^0_{\text{fermentación}} = -79\ \text{kJ mol}^{-1}

Justificación del tipo de reacción

0,15 p. ⇒\Rightarrow La reacción es exotérmica porque ΔHfermentacioˊn0<0\Delta H^0_{\text{fermentación}} < 0, y esto significa que se desprende calor durante la fermentación.

b)

Cálculo de la entropía estándar de la reacción

Reacción de combustión de la glucosa:C6H12O6(s)+6 O2(g)→6 CO2(g)+6 H2O(l)ΔHr1∘=−2813 kJ mol−1\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\text{(s)} + 6\,\text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 6\,\text{CO}_2\text{(g)} + 6\,\text{H}_2\text{O(l)} \qquad \Delta H^\circ_{r1} = -2813\ \text{kJ mol}^{-1}ΔSreaccioˊn∘=(∑np Sproductos∘)−(∑np Sreactivos∘)\Delta S^\circ_{\text{reacción}} = \left(\sum n_p\,S^\circ_{\text{productos}}\right) - \left(\sum n_p\,S^\circ_{\text{reactivos}}\right)(Σ np Sproductos∘)=[(6×S∘ CO2)+(6×S∘ H2O)]\left(\Sigma\,n_p\,S^\circ_{\text{productos}}\right) = [(6\times S^\circ\,\text{CO}_2) + (6\times S^\circ\,\text{H}_2\text{O})](Σ nr Sf reactivos∘)=[(1×S∘ C6H12O6)+(6×S∘ O2)]\left(\Sigma\,n_r\,S^\circ_{f\ \text{reactivos}}\right) = [(1\times S^\circ\,\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) + (6\times S^\circ\,\text{O}_2)]ΔSreaccioˊn∘=[6×213,8+6×70,0]−[1×2121,0+6×205,2]=−1649,4 J K−1 mol−1\Delta S^\circ_{\text{reacción}} = [6\times 213{,}8 + 6\times 70{,}0] - [1\times 2121{,}0 + 6\times 205{,}2] = -1649{,}4\ \text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}0,50 p. ⇒ΔSreaccioˊn∘=−1649,4 J mol−1 K−1\Rightarrow \Delta S^\circ_{\text{reacción}} = -1649{,}4\ \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}

Cálculo de la espontaneidad de la reacción

0,10 p. Una reacción será espontánea cuando ΔG0<0\Delta G^0 < 0, y

0,10 p. ⇒ΔG0=ΔH0−T ΔS0\Rightarrow \Delta G^0 = \Delta H^0 - T\,\Delta S^0

Primero transformamos las unidades de entropía (de J a kJ):−1649,4 J mol−1 K−1×(1 kJ/1000 J)=−1,6494 kJ mol−1 K−1-1649{,}4\ \text{J mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}\times(1\ \text{kJ}/1000\ \text{J}) = -1{,}6494\ \text{kJ mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}Cálculo de la espontaneidad a 36,5 ∘C36{,}5\ ^\circ\text{C}:

T=36,5+273 K=309,5 KT = 36{,}5 + 273\ \text{K} = 309{,}5\ \text{K}

ΔHr1∘=−2813 kJ mol−1\Delta H^\circ_{r1} = -2813\ \text{kJ mol}^{-1} (enunciado)ΔG0=−2813 kJ mol−1−(309,5 K×(−1,6494 kJ mol−1 K−1))=−2302,5 kJ mol−1\Delta G^0 = -2813\ \text{kJ mol}^{-1} - (309{,}5\ \text{K}\times(-1{,}6494\ \text{kJ mol}^{-1}\,\text{K}^{-1})) = -2302{,}5\ \text{kJ mol}^{-1}0,35 p. ⇒ΔGreaccioˊn∘=−2302,5 kJ mol−1\Rightarrow \Delta G^\circ_{\text{reacción}} = -2302{,}5\ \text{kJ mol}^{-1}

También se considerará correcto si se calcula ΔG∘\Delta G^\circ en J mol−1\text{J mol}^{-1}, cambiando las unidades de ΔH0\Delta H^0 de kJ a J, y se obtiene un valor de ΔGreaccioˊn∘=−2302,5×103 J mol−1\Delta G^\circ_{\text{reacción}} = -2302{,}5\times 10^{3}\ \text{J mol}^{-1}.

0,20 p. ⇒\Rightarrow La reacción será espontánea en condiciones fisiológicas a 36,5 ∘C36{,}5\ ^\circ\text{C} porque ΔG0<0\Delta G^0 < 0.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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