Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Cálculo de la $K_c$

Cálculo de las concentraciones en el equilibrio (M) de cada compuesto ($V = 2{,}0\ \text{L}$):

Concentración de $\text{N}_2\text{O}_4 = 0{,}20\ \text{mol} / 2{,}0\ \text{L} = 0{,}1\ \text{M}$

0,20 p. Concentración de $\text{NO}_2 = 0{,}29\ \text{mol} / 2{,}0\ \text{L} = 0{,}145\ \text{M}$La constante de equilibrio ($K_c$) a $373\ \text{K}$ es:

0,50 p.$$K_c = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} = \frac{(0{,}145\ \text{M})^2}{(0{,}1\ \text{M})} = \frac{0{,}021}{0{,}1} = 0{,}210$$Cálculo de la $K_p$

• Relación entre $K_c$ y $K_p$:

0,20 p. $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$

$R$: constante universal de los gases ideales; $T$: temperatura en K; $\Delta n$: incremento del número de moles de gases al pasar de reactivos a productos.

• Cálculo de $K_p$ (presiones en atmósferas):

$$\Delta n = \Sigma\,n_{\text{productos}} - \Sigma\,n_{\text{reactivos}} = 2 - 1 = 1 \qquad RT = 0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{K}\cdot\text{mol}} \times (373)$$$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}210\,\left(0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{K}\cdot\text{mol}} \times 373\ \text{K}\right)^{1} = 6{,}43$$0,35 p. $\Rightarrow\ \boldsymbol{K_p = 6{,}43}$

b) $\text{N}_2\text{O}_4(g)$ (incoloro) $\rightleftarrows 2\,\text{NO}_2(g)$ (marrón)

¿Qué compuesto de nitrógeno predomina en verano?

0,25 p. Si en verano el ambiente tiene un color más marronoso que en invierno, quiere decir que hay más proporción de dióxido de nitrógeno ($\text{NO}_2$) en verano en las ciudades contaminadas. En verano el proceso está favorecido hacia la derecha.

$\Rightarrow$ En verano hay más $\text{NO}_2$ en el ambiente en las ciudades contaminadas.

¿Cómo afecta al equilibrio un aumento de temperatura?

0,30 p. La reacción de disociación del $\text{N}_2\text{O}_4$ está desplazada hacia la derecha en verano, cuando la temperatura es más elevada, debido a que el $\text{N}_2\text{O}_4$ absorbe calor para transformarse en $\text{NO}_2$.$$\text{N}_2\text{O}_4(g) + Q \rightleftarrows 2\,\text{NO}_2(g)$$$\Rightarrow$ Las temperaturas son más altas en verano y la reacción está desplazada hacia los productos (hacia la derecha).

Justificación del tipo de reacción: exotérmica o endotérmica

0,35 p. Cuando la temperatura aumenta (en verano), la reacción está desplazada hacia los productos (hacia la derecha). Esto indica que la reacción es endotérmica, ya que, en este tipo de reacciones, la constante de equilibrio aumenta con la temperatura.

La reacción es endotérmica, está desplazada hacia los productos en verano.

$\Rightarrow$ A temperatura más elevada la $K_c$ es mayor; por tanto, la reacción es endotérmica.

$\Rightarrow$ $K_c\ (\text{verano}) > K_c\ (\text{invierno})$

Efecto en el equilibrio del cambio de presión a temperatura constante

0,35 p. Al aumentar la presión, según el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia el sentido con menor número de moles para, de esta manera, producir una disminución de la presión. En este caso, $\Delta n = 1$ ($\Delta n = \Sigma\,n_{\text{productos}} - \Sigma\,n_{\text{reactivos}} = 2 - 1 = 1$) y el efecto será que la reacción se desplazará en el sentido de los reactivos (hacia la izquierda) y se producirá más $\text{N}_2\text{O}_4$.

Al disminuir la presión, el equilibrio se desplaza hacia el sentido con un número mayor de moles para, de esta manera, producir un aumento de la presión. En este caso, $\Delta n = 1$ y el efecto será que la reacción se desplazará en el sentido de los productos (hacia la derecha) y se producirá más $\text{NO}_2$.

• Si la presión aumenta, se favorece la reacción inversa (hacia la izquierda).
• Si la presión disminuye, se favorece la reacción directa (hacia la derecha).