QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2024 · Junio

Enunciado

Bloque C · C1. El

\text{N}_2\text{O}_4

se descompone en

\text{NO}_2

, estableciéndose el siguiente equilibrio:

\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2(g)

En un recipiente de

0{,}5\ \text{L}

se introducen

0{,}025

moles de

\text{N}_2\text{O}_4

250\ ^\circ\text{C}

. Una vez alcanzado el equilibrio, la presión total es de

3{,}86\ \text{atm}

. Calcule:

a) La presión parcial de cada gas en el equilibrio y el valor de

K_P

a la temperatura dada.

b) El grado de disociación del

\text{N}_2\text{O}_4

y el valor de

K_C

a la temperatura dada.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } P(\text{N}_2\text{O}_4) = 0{,}429\ \text{atm};\; P(\text{NO}_2) = 3{,}43\ \text{atm};\; K_P = 27{,}4\ \text{atm}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \alpha = 80\ \% ;\qquad K_C = 0{,}64\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato que abre el problema es la presión total en el equilibrio: con

PV = nRT

da los moles totales, y comparándolos con los iniciales sale el avance de la reacción.

Fíjate en la clave estequiométrica: por cada mol de

\text{N}_2\text{O}_4

que se descompone desaparece uno y aparecen dos, así que el número total de moles aumenta en la misma cantidad que se ha disociado. Esa diferencia es directamente

x

n_{\text{total}} = n_0 + x

Desarrollo

a) Presiones parciales y $K_P$ .

Temperatura absoluta:

T = 250 + 273 = 523\ \text{K}

.

Moles totales en el equilibrio:

n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{3{,}86\cdot 0{,}5}{0{,}082\cdot 523} = \frac{1{,}93}{42{,}886} = 0{,}0450\ \text{mol}

Tabla de equilibrio (llamando

x

a los moles de

\text{N}_2\text{O}_4

disociados):

	$\text{N}_2\text{O}_4$	$\text{NO}_2$	Total
Inicial	$0{,}025$	0	$0{,}025$
Cambio	$-x$	$+2x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}025 - x$	$2x$	$0{,}025 + x$

0{,}025 + x = 0{,}0450 \quad\Longrightarrow\quad x = 0{,}0200\ \text{mol}

n_{\text{N}_2\text{O}_4} = 0{,}025 - 0{,}020 = 0{,}005\ \text{mol} \qquad n_{\text{NO}_2} = 2(0{,}020) = 0{,}040\ \text{mol}

Presiones parciales, con

\dfrac{RT}{V} = \dfrac{42{,}886}{0{,}5} = 85{,}77\ \text{atm}\,\text{mol}^{-1}

P_{\text{N}_2\text{O}_4} = 0{,}005\cdot 85{,}77 = \mathbf{0{,}429\ atm} \qquad P_{\text{NO}_2} = 0{,}040\cdot 85{,}77 = \mathbf{3{,}43\ atm}

(Suman

3{,}86

atm, como debe ser.)

K_P = \frac{P_{\text{NO}_2}^2}{P_{\text{N}_2\text{O}_4}} = \frac{(3{,}43)^2}{0{,}429} = \frac{11{,}77}{0{,}429} = \mathbf{27{,}4\ atm}

b) Grado de disociación y $K_C$ .

\alpha = \frac{\text{moles disociados}}{\text{moles iniciales}} = \frac{0{,}020}{0{,}025} = 0{,}80 \;\Longrightarrow\; \mathbf{80\ \%}

Para

K_C

, con las concentraciones (

V = 0{,}5\ \text{L}

[\text{N}_2\text{O}_4] = \frac{0{,}005}{0{,}5} = 0{,}010\ \text{M} \qquad [\text{NO}_2] = \frac{0{,}040}{0{,}5} = 0{,}080\ \text{M}

K_C = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} = \frac{(0{,}080)^2}{0{,}010} = \mathbf{0{,}64\ mol\,L^{-1}}

Comprobación con la relación entre constantes (

\Delta n = 2 - 1 = 1

K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{27{,}4}{42{,}886} = 0{,}64 \;\checkmark

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La idea que resuelve el problema es que el número de moles aumenta exactamente en $x$ . Si te limitas a calcular los moles totales sin relacionarlos con la tabla, te quedas atascado.

Comprueba siempre que las presiones parciales suman la total: es una verificación de diez segundos que detecta cualquier error aritmético.

Y para pasar de $K_P$ a $K_C$ , mira $\Delta n$ : aquí vale $+1$ , así que $K_P > K_C$ y $K_P$ sale con unidades de presión. Puedes calcular $K_C$ de las dos maneras (con concentraciones o con la relación) y usar una como comprobación de la otra.