Bloque C · C1. Se introducen 2\ \text{g} de \text{CaCO}_3 en un recipiente de 2\ \text{L} y se calienta a 800\ ^\circ\text{C}, estableciéndose el siguiente equilibrio: \text{CaCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{CaO}(s) + \text{CO}_2(g) Calcule: a) Las constantes K_P y K_C a esa temperatura si la presión en el equilibrio es de 0{,}236\ \text{atm}. b) Los gramos de \text{CaCO}_3 y de \text{CaO} que hay en el recipiente después de que se alcance el equilibrio. Datos: Masas atómicas relativas: \text{Ca} = 40; \text{O} = 16; \text{C} = 12; R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}.

QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2024 · Reserva 2

Enunciado

Bloque C · C1. Se introducen

2\ \text{g}

\text{CaCO}_3

en un recipiente de

2\ \text{L}

y se calienta a

800\ ^\circ\text{C}

, estableciéndose el siguiente equilibrio:

\text{CaCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{CaO}(s) + \text{CO}_2(g)

Calcule:

a) Las constantes

K_P

K_C

a esa temperatura si la presión en el equilibrio es de

0{,}236\ \text{atm}

.

b) Los gramos de

\text{CaCO}_3

y de

\text{CaO}

que hay en el recipiente después de que se alcance el equilibrio.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{Ca} = 40

;

\text{O} = 16

;

\text{C} = 12

;

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_P = 0{,}236\ \text{atm};\qquad K_C = 2{,}68\cdot 10^{-3}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{CaCO}_3) = 1{,}46\ \text{g};\qquad m(\text{CaO}) = 0{,}300\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es la calcinación de la caliza, el equilibrio heterogéneo por excelencia. Los dos sólidos no aparecen en la constante, así que solo interviene el

\text{CO}_2

y la expresión es asombrosamente sencilla:

K_P = P_{\text{CO}_2}

Esto tiene una consecuencia interesante: a una temperatura dada, la presión de $\text{CO}_2$ en el equilibrio es siempre la misma, independientemente de cuánto carbonato haya (mientras quede algo).

En b), los moles de

\text{CO}_2

dan directamente los de

\text{CaCO}_3

descompuesto y los de

\text{CaO}

formado, porque la estequiometría es 1 : 1 : 1.

Desarrollo

a) Constantes de equilibrio.

Al ser los dos sólidos puros, la constante solo contiene al gas:

K_P = P_{\text{CO}_2} = \mathbf{0{,}236\ atm}

Para

K_C

, con

T = 800 + 273 = 1073\ \text{K}

\Delta n = 1 - 0 = 1

RT = 0{,}082\cdot 1073 = 88{,}0

K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}236}{88{,}0} = \mathbf{2{,}68\cdot 10^{-3}\ mol\,L^{-1}}

(Equivale a decir que

K_C = [\text{CO}_2]

en el equilibrio.)

b) Gramos de $\text{CaCO}_3$ y de $\text{CaO}$ .

Moles de $\text{CO}_2$ formados:

n_{\text{CO}_2} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{0{,}236\cdot 2}{88{,}0} = \frac{0{,}472}{88{,}0} = 5{,}36\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Moles iniciales de carbonato, con

M(\text{CaCO}_3) = 40 + 12 + 3(16) = 100\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n_0 = \frac{2}{100} = 2{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

Por la estequiometría 1 : 1 : 1, se han descompuesto

5{,}36\cdot 10^{-3}

mol de

\text{CaCO}_3

y se han formado los mismos moles de

\text{CaO}

n_{\text{CaCO}_3}^{\text{final}} = 2{,}0\cdot 10^{-2} - 5{,}36\cdot 10^{-3} = 1{,}46\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

Masas, con

M(\text{CaO}) = 40 + 16 = 56\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m_{\text{CaCO}_3} = 1{,}46\cdot 10^{-2}\cdot 100 = \mathbf{1{,}46\ g}

m_{\text{CaO}} = 5{,}36\cdot 10^{-3}\cdot 56 = \mathbf{0{,}300\ g}

Comprobación del balance de masa:

1{,}46 + 0{,}300 = 1{,}76\ \text{g}

de sólidos, y el

\text{CO}_2

desprendido pesa

5{,}36\cdot 10^{-3}\cdot 44 = 0{,}236\ \text{g}

. En total,

1{,}76 + 0{,}236 = 2{,}00\ \text{g}

: la masa se conserva. ✓

(Y efectivamente queda carbonato sin descomponer, que es la condición para que exista el equilibrio.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Lo primero que hay que ver es que $K_P = P_{\text{CO}_2}$ sin más: los dos sólidos no entran. Quien intenta montar una constante con "concentraciones" de $\text{CaCO}_3$ y $\text{CaO}$ se atasca sin remedio.

Comprueba siempre que queda sólido al final. Si los moles descompuestos superaran a los iniciales, el carbonato se habría agotado y no habría equilibrio: el problema se resolvería de otra manera.

El balance de masa es una verificación excelente en este problema: la suma de los dos sólidos más el $\text{CO}_2$ desprendido tiene que dar los 2 g de partida.