Estructura atómica y números cuánticos

a) La primera es imposible; la segunda, posible.

$(2, 0, 3, -\tfrac12)$: imposible. Con $\ell = 0$ (orbital $s$), el único valor permitido de $m_\ell$ es 0, porque el rango es de $-\ell$ a $+\ell$. Un valor de 3 está completamente fuera. (Tiene sentido físico: un orbital $s$ es esférico y no tiene orientaciones distintas.)

$(3, 1, -1, -\tfrac12)$: posible. Comprobamos las tres condiciones:

• $\ell = 1 \le n - 1 = 2$ ✓
• $m_\ell = -1$ está en $\{-1, 0, +1\}$ ✓
• $m_s = -\tfrac12$ ✓

Describe un electrón alojado en un orbital $3p$.

b) Identificación de X e Y.$$\text{X } (Z = 20): \; 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2 \;=\; [\text{Ar}]\,4s^2$$Periodo 4 (mayor $n$ igual a 4) y grupo 2 (dos electrones $s$ de valencia): es el calcio.$$\text{Y } (Z = 25): \; [\text{Ar}]\,4s^2\,3d^5$$Periodo 4, bloque $d$: es el manganeso. (Su configuración $3d^5$, con el subnivel semilleno, le da una estabilidad extra y explica que sus cinco electrones $d$ estén desapareados.)

c) X (calcio) tiene mayor radio que Y (manganeso).

Los dos están en el mismo periodo, así que tienen el mismo número de capas ($n = 4$). El calcio está en el grupo 2 y el manganeso en el 7, mucho más a la derecha: al avanzar por el periodo aumenta la carga nuclear ($20 \rightarrow 25$ protones) mientras los electrones se van añadiendo a orbitales $3d$ internos, que no compensan del todo ese aumento de carga. La carga nuclear efectiva sobre los electrones $4s$ crece y la nube se contrae:$$r(\text{Ca}) = 194\ \text{pm} \;>\; r(\text{Mn}) = 161\ \text{pm}$$