QuímicaMedioCuestión · 2 pts

Estructura atómica y números cuánticos

Andalucía · 2025 · Reserva 2 · Opción A

Enunciado

a) Razone cuál es el número máximo de electrones en un átomo que pueden tener los números cuánticos

n = 2

m_s = -1/2

.

b) Escriba un conjunto de números cuánticos válido de un electrón alojado en un orbital

3p

.

c) Justifique cuántos electrones tiene el átomo de fósforo en la capa de valencia.

d) Explique cuántos electrones desapareados tiene el átomo de hierro en su estado fundamental.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) 4 electrones} \qquad \textbf{b) } (3,\,1,\,0,\,+\tfrac12)\;}

\boxed{\;\textbf{c) 5 electrones de valencia} \qquad \textbf{d) 4 electrones desapareados}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Ten a mano las reglas de los cuatro números cuánticos, porque toda la cuestión sale de ahí:

n = 1,2,3\ldots \qquad \ell = 0,1,\ldots,n-1 \qquad m_\ell = -\ell,\ldots,0,\ldots,+\ell \qquad m_s = \pm\tfrac12

De ellas se deducen dos consecuencias que usarás una y otra vez: en un nivel

n

hay

n^2

orbitales (y por tanto

2n^2

electrones), y en cada orbital caben dos electrones con espines opuestos (principio de exclusión de Pauli).

Para d) hace falta además la regla de Hund: dentro de un mismo subnivel los electrones se colocan primero desapareados y con el mismo espín, y solo se emparejan cuando ya no quedan huecos.

Desarrollo

a) Electrones con $n = 2$ y $m_s = -1/2$ .

Con

n = 2

, los valores posibles de

\ell

son 0 y 1:

$\ell = 0$ (orbital $2s$ ): $m_\ell = 0$ $\rightarrow$ 1 orbital
$\ell = 1$ (orbitales $2p$ ): $m_\ell = -1, 0, +1$ $\rightarrow$ 3 orbitales

En total

n^2 = 4

orbitales. En cada uno cabe un solo electrón con

m_s = -1/2

(el otro tendría

+1/2

\boxed{4\ \text{electrones}}

b) Un conjunto válido para un electrón $3p$ .

Un orbital

3p

implica

n = 3

\ell = 1

. El tercer número puede ser cualquiera de

-1, 0, +1

y el cuarto, cualquiera de

\pm 1/2

. Por ejemplo:

(n,\ \ell,\ m_\ell,\ m_s) = \left(3,\ 1,\ 0,\ +\tfrac12\right)

También valdrían

(3, 1, -1, -1/2)

(3, 1, +1, +1/2)

, entre otros. No valdría

(3, 2, 0, +1/2)

: con

\ell = 2

el orbital sería

3d

, no

3p

.

c) Electrones de valencia del fósforo.

\text{P } (Z = 15): \; 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^3 \;=\; [\text{Ne}]\,3s^2\,3p^3

La capa de valencia es la de mayor

n

, es decir,

n = 3

3s^2\,3p^3 \;\longrightarrow\; 2 + 3 = \boxed{5\ \text{electrones de valencia}}

Coherente con que el fósforo esté en el grupo 15.

d) Electrones desapareados del hierro.

\text{Fe } (Z = 26): \; [\text{Ar}]\,4s^2\,3d^6

4s

está lleno (0 desapareados). En el

3d

hay 5 orbitales y 6 electrones; por la regla de Hund se coloca primero uno en cada orbital y el sexto se ve obligado a emparejarse:

3d^6:\quad \underline{\uparrow\downarrow}\;\underline{\uparrow}\;\underline{\uparrow}\;\underline{\uparrow}\;\underline{\uparrow}

\boxed{4\ \text{electrones desapareados}}

Por eso el átomo de hierro es paramagnético (lo atrae un imán).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) el error típico es contestar 8: ése es el total de electrones con $n = 2$ , contando los dos espines. Al fijar $m_s = -1/2$ te quedas exactamente con la mitad.

En c) no cuentes los electrones $2s$ y $2p$ : la capa de valencia es solo la de mayor $n$ ( $3s^2\,3p^3$ ), y por eso el fósforo está en el grupo $10 + 5 = 15$ .

En d), si te saltas la regla de Hund y emparejas de dos en dos, te salen 2 desapareados en lugar de
Dibuja siempre las cajitas de los cinco orbitales $d$ : es medio minuto y evita el fallo.

Paso 1 de 3

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