Estructura atómica y números cuánticos

a) Verdadera.$$\text{B } (Z = 5): \; 1s^2\,2s^2\,2p^1$$El electrón diferenciador es el del orbital $2p$, así que $n = 2$ y $\ell = 1$. Los valores permitidos son $m_\ell \in \{-1, 0, +1\}$ y $m_s = \pm 1/2$, de modo que $(2, 1, 0, -1/2)$ es una combinación válida y compatible con un electrón $2p$. El enunciado dice "una de las posibles", y ésta lo es.

b) Verdadera.

Los tres orbitales $2p$ ($2p_x$, $2p_y$, $2p_z$) tienen los mismos valores de $n$ y $\ell$ y solo se diferencian en $m_\ell$, es decir, en su orientación en el espacio. En un átomo aislado y sin campos externos, la energía depende de $n$ y $\ell$, no de la orientación: los tres orbitales son degenerados.

c) Verdadera.$$\text{O } (Z = 8): \; 1s^2\,2s^2\,2p^4$$Cuatro electrones en tres orbitales $2p$. Por la regla de Hund se coloca primero uno en cada orbital y solo el cuarto se empareja:$$2p^4:\quad \underline{\uparrow\downarrow}\;\underline{\uparrow}\;\underline{\uparrow}$$Quedan 2 electrones desapareados: el oxígeno es paramagnético (lo es incluso el $\text{O}_2$ molecular).

d) Falsa.

Justo al revés: los elementos de un mismo grupo tienen el mismo número de electrones de valencia, y por eso comparten propiedades químicas. En el grupo 13 la configuración de valencia es siempre$$ns^2\,np^1 \quad\longrightarrow\quad \textbf{3 electrones de valencia}$$$$\text{B: } [\text{He}]\,2s^2 2p^1 \qquad \text{Al: } [\text{Ne}]\,3s^2 3p^1 \qquad \text{Ga: } [\text{Ar}]\,4s^2 3d^{10} 4p^1$$Lo que cambia al bajar en el grupo es el nivel $n$ en el que están, no cuántos son.