Bloque C · C2. a) A partir del equilibrio correspondiente, calcule el producto de solubilidad del \text{Mg(OH)}_2 sabiendo que en una disolución saturada de dicho compuesto la concentración de iones \text{OH}^- es 2{,}88\cdot 10^{-4}\ \text{M}. b) Calcule la masa de \text{Mg(OH)}_2 que hay disuelta en 500\ \text{mL} de una disolución saturada de dicho compuesto. Datos: Masas atómicas relativas: \text{Mg} = 24{,}3; \text{O} = 16; \text{H} = 1.

QuímicaFácilProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2024 · Julio

Enunciado

Bloque C · C2.

a) A partir del equilibrio correspondiente, calcule el producto de solubilidad del

\text{Mg(OH)}_2

sabiendo que en una disolución saturada de dicho compuesto la concentración de iones

\text{OH}^-

2{,}88\cdot 10^{-4}\ \text{M}

.

b) Calcule la masa de

\text{Mg(OH)}_2

que hay disuelta en

500\ \text{mL}

de una disolución saturada de dicho compuesto.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{Mg} = 24{,}3

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_s(\text{Mg(OH)}_2) = 1{,}19\cdot 10^{-11}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m = 4{,}20\cdot 10^{-3}\ \text{g} \;(4{,}20\ \text{mg})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato que dan es la concentración de hidroxilos, no la solubilidad. Y no son lo mismo: por cada

\text{Mg(OH)}_2

que se disuelve aparecen dos

\text{OH}^-

, así que

[\text{OH}^-] = 2s \qquad\Longrightarrow\qquad s = \frac{[\text{OH}^-]}{2}

Ese factor 2 es todo el problema. Una vez tienes

s

, el apartado a) es sustituir en

K_s = 4s^3

y el b) es multiplicar por el volumen y por la masa molar.

Desarrollo

a) Producto de solubilidad.

Equilibrio de solubilidad:

\text{Mg(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(ac) + 2\,\text{OH}^-(ac)

s

es la solubilidad molar, en el equilibrio

[\text{Mg}^{2+}] = s

[\text{OH}^-] = 2s

. Del dato:

s = \frac{2{,}88\cdot 10^{-4}}{2} = 1{,}44\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

K_s = [\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(1{,}44\cdot 10^{-4})^3

K_s = 4\cdot 2{,}99\cdot 10^{-12} = \mathbf{1{,}19\cdot 10^{-11}}

(También se puede sustituir directamente:

K_s = (1{,}44\cdot 10^{-4})(2{,}88\cdot 10^{-4})^2

, que da lo mismo.)

b) Masa disuelta en 500 mL.

Moles disueltos:

n = s\cdot V = 1{,}44\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}500 = 7{,}20\cdot 10^{-5}\ \text{mol}

Masa molar:

M(\text{Mg(OH)}_2) = 24{,}3 + 2(16 + 1) = 58{,}3\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m = 7{,}20\cdot 10^{-5}\cdot 58{,}3 = \mathbf{4{,}20\cdot 10^{-3}\ g} = 4{,}20\ \text{mg}

Cuatro miligramos en medio litro: el hidróxido de magnesio es muy poco soluble, y de ahí que la "leche de magnesia" sea una suspensión lechosa y no una disolución transparente. Esa insolubilidad es justo lo que la hace útil como antiácido: se va disolviendo poco a poco a medida que el ácido del estómago consume los hidroxilos.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La trampa está en el dato de partida: dan $[\text{OH}^-]$ , no la solubilidad. Quien usa $2{,}88\cdot 10^{-4}$ como si fuera $s$ obtiene un $K_s$ ocho veces mayor.

Escribe siempre el equilibrio antes de calcular: con $[\text{Mg}^{2+}] = s$ y $[\text{OH}^-] = 2s$ a la vista, la relación entre el dato y la incógnita salta a los ojos.

En b), la pregunta es por la masa de $\text{Mg(OH)}_2$ , así que la masa molar es la del compuesto completo ( $58{,}3$ ), no la del magnesio. Y no olvides pasar los 500 mL a litros.