QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2024 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C2. El producto de solubilidad del

\text{PbI}_2

7{,}1\cdot 10^{-9}

, a la temperatura de

25\ ^\circ\text{C}

.

a) A partir del equilibrio correspondiente, calcule las concentraciones molares de los iones presentes en una disolución saturada de

\text{PbI}_2

.

b) Si se mezclan

300\ \text{mL}

de una disolución

2\cdot 10^{-4}\ \text{M}

\text{NaI}

con

200\ \text{mL}

de una disolución

3\cdot 10^{-3}\ \text{M}

\text{Pb(NO}_3)_2

, considerando los volúmenes aditivos, ¿se formará precipitado?

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{Pb}^{2+}] = 1{,}21\cdot 10^{-3}\ \text{M};\qquad [\text{I}^-] = 2{,}42\cdot 10^{-3}\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q_s = 1{,}73\cdot 10^{-11} < K_s = 7{,}1\cdot 10^{-9} \;\Longrightarrow\; \text{no precipita}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a), cuidado con el coeficiente 2 del yoduro: entra dos veces en la expresión, y el enunciado pide las concentraciones de los dos iones, que no son iguales.

En b) hay una mezcla de disoluciones, y ése es el punto crítico: al juntarlas, ambas se diluyen. Hay que calcular los moles de cada ion y dividirlos por el volumen total (500 mL), no por el de partida. Después, el criterio de siempre:

Q_s > K_s \Rightarrow \text{precipita} \qquad\qquad Q_s < K_s \Rightarrow \text{no precipita}

Desarrollo

a) Concentraciones en la disolución saturada.

Equilibrio de solubilidad:

\text{PbI}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(ac) + 2\,\text{I}^-(ac) \qquad [\text{Pb}^{2+}] = s,\quad [\text{I}^-] = 2s

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 7{,}1\cdot 10^{-9}

s = \sqrt[3]{\frac{7{,}1\cdot 10^{-9}}{4}} = \sqrt[3]{1{,}78\cdot 10^{-9}} = 1{,}21\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

De donde:

[\text{Pb}^{2+}] = s = \mathbf{1{,}21\cdot 10^{-3}\ M} \qquad\qquad [\text{I}^-] = 2s = \mathbf{2{,}42\cdot 10^{-3}\ M}

b) ¿Se forma precipitado al mezclar?

Moles de cada ion antes de mezclar:

n_{\text{I}^-} = 2\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}300 = 6{,}0\cdot 10^{-5}\ \text{mol}

n_{\text{Pb}^{2+}} = 3\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}200 = 6{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

(El

\text{Pb(NO}_3)_2

aporta un ion plomo por fórmula; los dos nitratos son espectadores.)

Volumen total de la mezcla:

V = 300 + 200 = 500\ \text{mL} = 0{,}500\ \text{L}

Concentraciones tras la mezcla:

[\text{I}^-] = \frac{6{,}0\cdot 10^{-5}}{0{,}500} = 1{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{M} \qquad [\text{Pb}^{2+}] = \frac{6{,}0\cdot 10^{-4}}{0{,}500} = 1{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Cociente de reacción, con la misma expresión que

K_s

Q_s = [\text{Pb}^{2+}][\text{I}^-]^2 = 1{,}2\cdot 10^{-3}\cdot (1{,}2\cdot 10^{-4})^2 = 1{,}2\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}44\cdot 10^{-8}

Q_s = 1{,}73\cdot 10^{-11}

Comparación:

Q_s = 1{,}73\cdot 10^{-11} \;<\; K_s = 7{,}1\cdot 10^{-9}

Como

Q_s < K_s

, la disolución no está saturada: no se forma precipitado. De hecho falta un factor de unas 400 veces para llegar al equilibrio, así que aún cabría disolver bastante más yoduro de plomo.

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Consejo

En a), el enunciado pide las concentraciones de los iones, no la solubilidad: hay que dar $s$ y $2s$ por separado. Contestar solo $1{,}21\cdot 10^{-3}$ deja media respuesta.

El error decisivo de b) es usar las concentraciones originales sin diluir. Al mezclar 300 mL con 200 mL, cada disolución se diluye: trabaja con moles y divide por los 500 mL totales.

Y el $[\text{I}^-]$ va al cuadrado en $Q_s$ . Si lo olvidas, el cociente sale unas ocho mil veces mayor ( $1{,}44\cdot 10^{-7}$ ) y concluirías justo lo contrario.