QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Julio

Enunciado

El dióxido de carbono,

\text{CO}_2

, reacciona con carbono, C, para dar monóxido de carbono, CO, de acuerdo con el equilibrio:

\text{C}(s) + \text{CO}_2(g) \rightleftarrows 2\,\text{CO}(g)

En un reactor de 50 L de volumen, mantenido a 700 °C, en el que se ha hecho previamente el vacío, se introduce

\text{CO}_2

hasta que la presión en su interior alcanza 0,52 atm y, posteriormente, se añade un exceso de carbono. Una vez alcanzado el equilibrio la presión en el interior del reactor es de 0,95 atm.

a) Calcule las constantes

K_p

K_c

del equilibrio planteado. (1 punto)

b) Si tras vaciar completamente el reactor, se introduce únicamente CO hasta alcanzar una presión de 0,5 atm, calcule la masa (en gramos) de cada uno de los tres componentes de la mezcla una vez se alcance el equilibrio. (1 punto)

Datos: Masas atómicas relativas: C = 12; O = 16.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

P_{\text{CO}_2} = 0{,}09\ \text{atm}

P_\text{CO} = 0{,}86\ \text{atm}

;

K_p = 8{,}22

K_c = 0{,}103

.

b) La reacción va hacia la izquierda: en el equilibrio

P_{\text{CO}_2} = 0{,}0247\ \text{atm}

P_\text{CO} = 0{,}451\ \text{atm}

. Masas: 0,68 g de

\text{CO}_2

, 7,91 g de CO y 0,19 g de C.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo: el carbono es sólido y no aparece en las constantes, así que

K_p = P_\text{CO}^2/P_{\text{CO}_2}

. Como el volumen y la temperatura no cambian, la presión de cada gas es proporcional a sus moles y se puede montar la tabla directamente en presiones. Por cada

x

atm de

\text{CO}_2

que reaccionan se forman

2x

atm de CO: la presión total sube en

x

, y la subida de 0,52 a 0,95 atm da

x

. Con

K_p

, la relación

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

K_c

.

En b) se parte solo de CO. Como no hay

\text{CO}_2

, el cociente de reacción es infinito y mayor que

K_p

: la reacción va hacia la izquierda,

2\,\text{CO} \rightarrow \text{C} + \text{CO}_2

. Se monta otra tabla, sale una ecuación de segundo grado y, con las presiones de equilibrio,

PV = nRT

da los moles de cada gas. El carbono que se forma son tantos moles como de

\text{CO}_2

Desarrollo

a) Tabla en presiones. A

T = 700 + 273 = 973\ \text{K}

, con

x

la presión de

\text{CO}_2

que reacciona:

	$\text{CO}_2$	$\text{CO}$
Inicio (atm)	0,52	0
Cambio (atm)	$-x$	$+2x$
Equilibrio (atm)	$0{,}52 - x$	$2x$

Presión total.

P_\text{total} = (0{,}52 - x) + 2x = 0{,}52 + x = 0{,}95\ \text{atm}

, así que

x = 0{,}43\ \text{atm}

P_{\text{CO}_2} = 0{,}52 - 0{,}43 = 0{,}09\ \text{atm} \qquad P_\text{CO} = 2\cdot 0{,}43 = 0{,}86\ \text{atm}

Constante $K_p$ . El carbono sólido no entra en la expresión:

K_p = \frac{P_\text{CO}^2}{P_{\text{CO}_2}} = \frac{0{,}86^2}{0{,}09} = 8{,}22

Constante $K_c$ . La variación de moles gaseosos es

\Delta n = 2 - 1 = 1

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{8{,}22}{0{,}082\cdot 973} = \frac{8{,}22}{79{,}79} = 0{,}103

b) Sentido de la reacción. Al principio solo hay CO:

Q = P_\text{CO}^2/P_{\text{CO}_2} \rightarrow \infty > K_p

, así que parte del CO se transforma en C y

\text{CO}_2

(la reacción avanza hacia la izquierda). Con

y

la presión de

\text{CO}_2

que se forma:

	$\text{CO}_2$	$\text{CO}$
Inicio (atm)	0	0,5
Cambio (atm)	$+y$	$-2y$
Equilibrio (atm)	$y$	$0{,}5 - 2y$

Ecuación de equilibrio. La constante es la misma (misma temperatura):

K_p = \frac{(0{,}5 - 2y)^2}{y} = 8{,}22 \;\Rightarrow\; 4y^2 - 2y + 0{,}25 = 8{,}22\,y \;\Rightarrow\; 4y^2 - 10{,}22\,y + 0{,}25 = 0

y = \frac{10{,}22 \pm \sqrt{10{,}22^2 - 4\cdot 4\cdot 0{,}25}}{2\cdot 4} = \frac{10{,}22 \pm 10{,}02}{8}

La raíz con el signo + (

y = 2{,}53

) daría una presión de CO negativa; la válida es

y = 0{,}0247\ \text{atm}

. Entonces

P_{\text{CO}_2} = 0{,}0247\ \text{atm} \qquad P_\text{CO} = 0{,}5 - 2\cdot 0{,}0247 = 0{,}451\ \text{atm}

Moles de cada gas. Con

n = PV/RT

RT = 79{,}79\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}

n(\text{CO}_2) = \frac{0{,}0247\cdot 50}{79{,}79} = 0{,}0155\ \text{mol} \qquad n(\text{CO}) = \frac{0{,}451\cdot 50}{79{,}79} = 0{,}282\ \text{mol}

Carbono formado. Por cada mol de

\text{CO}_2

que se forma aparece un mol de C:

n(\text{C}) = 0{,}0155\ \text{mol}

.

Masas. Con

M(\text{CO}_2) = 44\ \text{g/mol}

M(\text{CO}) = 28\ \text{g/mol}

M(\text{C}) = 12\ \text{g/mol}

m(\text{CO}_2) = 0{,}0155\cdot 44 = 0{,}68\ \text{g} \qquad m(\text{CO}) = 0{,}282\cdot 28 = 7{,}91\ \text{g} \qquad m(\text{C}) = 0{,}0155\cdot 12 = 0{,}19\ \text{g}

Comprobación. Al principio había

n(\text{CO}) = 0{,}5\cdot 50/79{,}79 = 0{,}313\ \text{mol}

, es decir, 8,77 g; al final,

0{,}68 + 7{,}91 + 0{,}19 = 8{,}78\ \text{g}

, que es lo mismo salvo el redondeo: la masa se conserva.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En los equilibrios heterogéneos, el sólido no entra en $K$ , pero sí existe: en b) te piden también su masa, que sale de la estequiometría (un C por cada $\text{CO}_2$ ). Y antes de montar la tabla, decide con $Q$ hacia dónde va la reacción: aquí no hay $\text{CO}_2$ , así que solo puede ir hacia la izquierda.

Al resolver la ecuación de segundo grado, justifica qué raíz descartas: la otra da presiones negativas, un error conceptual que los criterios penalizan con un cero si no se comenta.