QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Junio

Enunciado

El ion plata precipita con iones cloruro en forma de cloruro de plata,

K_{ps}(\text{AgCl}) = 1{,}8\cdot 10^{-10}

, y con iones cromato en forma de cromato de plata,

K_{ps}(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 9{,}0\cdot 10^{-12}

. Si a una disolución acuosa que contiene iones cloruro y cromato, ambos a la misma concentración (0,02 M), se le añade disolución de nitrato de plata lentamente:

a) Calcula cuál de las dos sales precipitará primero. Razonar. (1 punto)

b) Calcula cuál será la concentración del anión de la sal que precipita primero cuando comience la precipitación de la segunda sal. (1,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Precipita primero el AgCl: empieza con

[\text{Ag}^+] = 9{,}0\cdot 10^{-9}

M, frente a

2{,}12\cdot 10^{-5}

M para el

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

.

b) Cuando empieza a precipitar el

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

[\text{Cl}^-] = 8{,}5\cdot 10^{-6}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Al ir añadiendo

\text{Ag}^+

gota a gota, su concentración sube poco a poco. Cada sal empieza a precipitar cuando el producto iónico alcanza su

K_{ps}

. Precipita primero la que lo alcanza con menos

\text{Ag}^+

, y eso hay que calcularlo: no basta con comparar los

K_{ps}

, porque las dos sales no tienen la misma estequiometría (

\text{AgCl}

es 1:1 y

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

es 2:1).

Cuando empieza a precipitar la segunda, la

[\text{Ag}^+]

es la que marca su

K_{ps}

; con esa misma

[\text{Ag}^+]

, el

K_{ps}

de la primera dice cuánto cloruro queda todavía disuelto.

Desarrollo

a) Equilibrios de solubilidad

\text{AgCl}(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = 1{,}8\cdot 10^{-10}

\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Ag}^+]^2[\text{CrO}_4^{2-}] = 9{,}0\cdot 10^{-12}

$\text{Ag}^+$ necesaria para que empiece a precipitar el AgCl, con

[\text{Cl}^-] = 0{,}02

[\text{Ag}^+] = \frac{K_{ps}(\text{AgCl})}{[\text{Cl}^-]} = \frac{1{,}8\cdot 10^{-10}}{0{,}02} = 9{,}0\cdot 10^{-9}\ \text{M}

$\text{Ag}^+$ necesaria para el $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ , con

[\text{CrO}_4^{2-}] = 0{,}02

[\text{Ag}^+] = \sqrt{\frac{K_{ps}(\text{Ag}_2\text{CrO}_4)}{[\text{CrO}_4^{2-}]}} = \sqrt{\frac{9{,}0\cdot 10^{-12}}{0{,}02}} = 2{,}12\cdot 10^{-5}\ \text{M}

Conclusión. El AgCl necesita una concentración de plata unas 2400 veces menor, así que precipita primero el cloruro de plata, aunque su

K_{ps}

sea mayor que el del cromato.

b) Cloruro que queda cuando empieza a precipitar el cromato

En ese instante

[\text{Ag}^+] = 2{,}12\cdot 10^{-5}

M, y la disolución sigue saturada de AgCl:

[\text{Cl}^-] = \frac{K_{ps}(\text{AgCl})}{[\text{Ag}^+]} = \frac{1{,}8\cdot 10^{-10}}{2{,}12\cdot 10^{-5}} = 8{,}5\cdot 10^{-6}\ \text{M}

Es decir, cuando aparece el primer precipitado de cromato de plata solo queda en disolución un

8{,}5\cdot 10^{-6}/0{,}02 \approx 0{,}04\ \%

del cloruro inicial: casi todo ha precipitado ya. (En esta idea se basa el método de Mohr para valorar cloruros con cromato como indicador.)

Consejo

No decidas cuál precipita primero comparando los $K_{ps}$ de sales con distinta estequiometría: calcula la $[\text{Ag}^+]$ que necesita cada una. En el cromato no olvides que la plata va al cuadrado en la expresión de $K_{ps}$ , y por eso hay una raíz al despejar.