QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Junio

Enunciado

En un recipiente cerrado de 10 litros se introducen 0,61 moles de

\text{CO}_2

y 0,39 moles de

\text{H}_2

y se calienta a

1250\ ^\circ\text{C}

. Una vez alcanzado el equilibrio de la reacción

\text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g)

se analiza la mezcla de gases resultante encontrándose que hay 0,35 moles de

\text{CO}_2

.

a) Calcula los moles de los otros gases de la mezcla en el equilibrio. (0,25 puntos)

b) Calcula las presiones parciales de cada uno de los gases en el equilibrio. (0,75 puntos)

c) Calcula

K_p

para ese equilibrio a esa temperatura. (1 punto)

d) Calcula

K_c

para ese equilibrio a esa temperatura. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

n(\text{H}_2) = 0{,}13

mol;

n(\text{CO}) = n(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}26

mol (y 0,35 mol de

\text{CO}_2

).

b)

P_T = 12{,}5

atm;

p(\text{CO}_2) = 4{,}37

atm,

p(\text{H}_2) = 1{,}62

atm,

p(\text{CO}) = p(\text{H}_2\text{O}) = 3{,}25

atm.

c)

K_p \approx 1{,}49

(sin unidades).

d)

\Delta n = 0

K_c = K_p \approx 1{,}49

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo arranca de la tabla de moles: si sabemos cuánto

\text{CO}_2

queda, sabemos cuánto ha reaccionado (

x

), y con la estequiometría 1:1:1:1 salen los moles de los demás gases.

Con los moles totales, el volumen y la temperatura, la ecuación de los gases da la presión total; cada presión parcial es la fracción molar por la presión total (o, directamente,

p_i = n_iRT/V

).

Para

K_c

fíjate en que hay 2 moles de gas a cada lado:

\Delta n = 0

, así que

K_p = K_c

y las dos son adimensionales.

Desarrollo

a) Tabla de moles

	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2$	$\text{CO}$	$\text{H}_2\text{O}$
Inicio (mol)	0,61	0,39	0	0
Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol)	$0{,}61 - x$	$0{,}39 - x$	$x$	$x$

Cuánto ha reaccionado. En el equilibrio quedan 0,35 mol de

\text{CO}_2

0{,}61 - x = 0{,}35 \;\Rightarrow\; x = 0{,}26\ \text{mol}

Moles en el equilibrio:

n(\text{H}_2) = 0{,}39 - 0{,}26 = 0{,}13\ \text{mol}

;

n(\text{CO}) = n(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}26\ \text{mol}

n(\text{CO}_2) = 0{,}35\ \text{mol}

).

b) Presión total

Moles totales:

n_T = 0{,}35 + 0{,}13 + 0{,}26 + 0{,}26 = 1{,}00\ \text{mol}

, con

T = 1250 + 273 = 1523\ \text{K}

P_T = \frac{n_T R T}{V} = \frac{1{,}00 \cdot 0{,}082 \cdot 1523}{10} = 12{,}49\ \text{atm}

Presiones parciales, con

p_i = \chi_i\,P_T = \dfrac{n_i}{n_T}\,P_T

p(\text{CO}_2) = 0{,}35 \cdot 12{,}49 = 4{,}37\ \text{atm} \qquad p(\text{H}_2) = 0{,}13 \cdot 12{,}49 = 1{,}62\ \text{atm}

p(\text{CO}) = p(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}26 \cdot 12{,}49 = 3{,}25\ \text{atm}

c) Constante $K_p$

K_p = \frac{p(\text{CO})\,p(\text{H}_2\text{O})}{p(\text{CO}_2)\,p(\text{H}_2)} = \frac{3{,}25 \cdot 3{,}25}{4{,}37 \cdot 1{,}62} = 1{,}49

Como las presiones aparecen dos arriba y dos abajo, las unidades se cancelan:

K_p

no tiene unidades. (Si se sustituyen directamente los moles,

0{,}26^2/(0{,}35\cdot 0{,}13) = 1{,}486

: el factor

RT/V

se cancela.)

d) Constante $K_c$

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}, \qquad \Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0

Por tanto

(RT)^0 = 1

K_c = K_p = 1{,}49

Se comprueba con concentraciones:

K_c = \dfrac{(0{,}026)(0{,}026)}{(0{,}035)(0{,}013)} = 1{,}49

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Escribe siempre la tabla inicio-cambio-equilibrio: es lo que el corrector busca en el apartado a). Y antes de calcular $K_c$ , mira $\Delta n$ de los gases: si es cero, $K_p = K_c$ y la constante no lleva unidades (poner «atm» es un error que resta).