QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Julio

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Enunciado

El disulfuro de carbono (

\text{CS}_2

) y el hidrógeno reaccionan a 200 °C según la ecuación:

\text{CS}_2(g) + 4\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CH}_4(g) + 2\,\text{H}_2\text{S}(g)

Se introducen 0,2 moles de

\text{CS}_2

y 0,6 moles de

\text{H}_2

en un recipiente de 1 L y se calienta la mezcla a 200 °C. Si la presión total tras alcanzar el equilibrio es de 23,28 atm:

a) ¿Cuántos moles de metano (

\text{CH}_4

) se formarán tras alcanzar el equilibrio? (1,25 puntos)

b) Calcula la constante de equilibrio (

K_c

) a 200 °C. (0,75 puntos)

c) Justifica cómo cambiará la concentración de metano en el equilibrio al disminuir la presión. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

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Resultado

a) Se forman 0,10 mol de

\text{CH}_4

(

n_T = 0{,}60

mol en el equilibrio).

b)

K_c = 25\ \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}

a 200 °C.

c) Al disminuir la presión el equilibrio se desplaza hacia la izquierda (5 moles de gas frente a 3) y la concentración de metano disminuye.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

No sabemos cuánto ha reaccionado, pero sí la presión total del equilibrio. Con la ecuación de los gases ideales, esa presión da los moles totales de gas. Por otro lado, con la tabla de moles (inicio y equilibrio) los moles totales se escriben en función de

x

, los moles de metano formados. Igualando las dos expresiones sale

x

, y con

x

todas las concentraciones y

K_c

.

En c) se aplica Le Chatelier: al bajar la presión el sistema se desplaza hacia el lado con más moles de gas.

Desarrollo

a) Tabla de moles. Si se forman

x

mol de

\text{CH}_4

, reaccionan

x

\text{CS}_2

4x

\text{H}_2

y se forman

2x

\text{H}_2\text{S}

	$\text{CS}_2$	$4\,\text{H}_2$	$\text{CH}_4$	$2\,\text{H}_2\text{S}$
Inicial (mol)	0,2	0,6	0	0
Equilibrio (mol)	$0{,}2 - x$	$0{,}6 - 4x$	$x$	$2x$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = (0{,}2 - x) + (0{,}6 - 4x) + x + 2x = 0{,}8 - 2x

Moles totales a partir de la presión, con

T = 200 + 273 = 473\ \text{K}

n_T = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{23{,}28\ \text{atm}\cdot 1\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 473\ \text{K}} = 0{,}60\ \text{mol}

Igualando:

0{,}8 - 2x = 0{,}60 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{0{,}8 - 0{,}60}{2} = 0{,}10\ \text{mol de CH}_4

b) Concentraciones en el equilibrio (

V = 1\ \text{L}

, así que coinciden con los moles):

[\text{CS}_2] = 0{,}10\ \text{M} \qquad [\text{H}_2] = 0{,}6 - 0{,}4 = 0{,}20\ \text{M} \qquad [\text{CH}_4] = 0{,}10\ \text{M} \qquad [\text{H}_2\text{S}] = 0{,}20\ \text{M}

Ley de acción de masas:

K_c = \frac{[\text{CH}_4]\,[\text{H}_2\text{S}]^2}{[\text{CS}_2]\,[\text{H}_2]^4} = \frac{0{,}10\cdot (0{,}20)^2}{0{,}10\cdot (0{,}20)^4} = \frac{4{,}0\cdot 10^{-3}}{1{,}6\cdot 10^{-4}} = 25

Sus unidades son

\text{M}^{3-5} = \text{M}^{-2}

, es decir,

K_c = 25\ \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}

.

c) Efecto de disminuir la presión. Según el principio de Le Chatelier, si se perturba un sistema en equilibrio, este evoluciona en el sentido que contrarresta la perturbación. Al disminuir la presión (aumentando el volumen), el sistema tiende a aumentarla de nuevo desplazándose hacia el lado con más moles de gas: a la izquierda hay

1 + 4 = 5

moles de gas y a la derecha

1 + 2 = 3

. El equilibrio se desplaza hacia los reactivos (←): se consume metano, y su concentración en el nuevo equilibrio disminuye.

Se ve también con el cociente de reacción: si el volumen se multiplica por un factor

k > 1

, todas las concentraciones se dividen por

k

Q = K_c\cdot k^{2}

(porque

\Delta n = 3 - 5 = -2

). Como

Q > K_c

, la reacción va hacia la izquierda.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La clave de este problema es usar la presión total para sacar los moles totales: no intentes calcular presiones parciales, no hacen falta. Los criterios dan casi la mitad del problema (1,25 puntos) a ese paso, así que escribe la tabla de moles completa y la suma $0{,}8 - 2x$ antes de operar. En c) no basta con «se desplaza a la izquierda»: di cuántos moles de gas hay en cada lado.