QuímicaFácilProblema · 2 pts

Cinética química

Comunidad de Madrid · 2023 · Julio

Enunciado

La reacción en fase gaseosa

2\,\text{A} \rightarrow 2\,\text{B} + \text{C}

es de segundo orden. Cuando la concentración de A es

0{,}050\ \text{M}

presenta una velocidad de

7{,}8\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

.

a) (0,5 puntos) Escriba la ecuación de velocidad y deduzca las unidades de la constante de velocidad.

b) (0,5 puntos) Determine la constante de velocidad y calcule la velocidad cuando la concentración de A sea

0{,}090\ \text{M}

.

c) (0,5 puntos) Justifique cómo afecta a la velocidad de la reacción la presencia de un catalizador.

d) (0,5 puntos) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta a la constante de velocidad un aumento de la temperatura.

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Resultado

a) $v = k\,[\text{A}]^2$ ; $k$ en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ .
b) $k = 0{,}31\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ ; $v = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ .
c) El catalizador baja $E_a$ : la velocidad aumenta.
d) Al subir $T$ , $k$ aumenta.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El único reactivo es A y la reacción es de segundo orden, así que la ecuación de velocidad es

v = k\,[\text{A}]^2

. Con un par de datos (

[\text{A}]

v

) se despeja

k

, y con

k

se calcula cualquier otra velocidad. Las unidades de

k

salen de exigir que

v

quede en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

.

Los apartados c) y d) son teoría: el catalizador actúa sobre la energía de activación, y la temperatura entra en la exponencial de Arrhenius.

Desarrollo

a) Ecuación de velocidad y unidades de $k$ .

Ojo: el orden se da en el enunciado, no se deduce del coeficiente estequiométrico (que aquí, casualmente, también es 2). Como la reacción es de segundo orden respecto del único reactivo:

v = k\,[\text{A}]^2

Despejando

k

y sustituyendo las unidades:

k = \frac{v}{[\text{A}]^2} \;\Rightarrow\; [k] = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^2} = \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

b) Constante de velocidad y velocidad con $[\text{A}] = 0{,}090\ \text{M}$ .

k = \frac{v}{[\text{A}]^2} = \frac{7{,}8\cdot 10^{-4}}{(0{,}050)^2} = \frac{7{,}8\cdot 10^{-4}}{2{,}5\cdot 10^{-3}} = 0{,}31\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

A la misma temperatura

k

no cambia, así que:

v = k\,[\text{A}]^2 = 0{,}312 \cdot (0{,}090)^2 = 0{,}312 \cdot 8{,}1\cdot 10^{-3} = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

Comprobación rápida: la concentración se multiplica por

0{,}090/0{,}050 = 1{,}8

y, por ser de segundo orden, la velocidad por

1{,}8^2 = 3{,}24

7{,}8\cdot 10^{-4} \cdot 3{,}24 = 2{,}5\cdot 10^{-3}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Efecto de un catalizador.

Un catalizador proporciona un mecanismo de reacción alternativo con una energía de activación menor. A la misma temperatura, una fracción mayor de las colisiones tiene energía suficiente para superar esa barrera más baja, de modo que

k

aumenta y la velocidad de reacción aumenta.

El catalizador no se consume (se recupera al final), no modifica

\Delta H

ni las concentraciones de equilibrio: solo hace que se llegue antes al mismo resultado.

d) Efecto de la temperatura según Arrhenius.

k = A\,e^{-E_a/RT}

Al aumentar

T

, el cociente

E_a/RT

disminuye, el exponente

-E_a/RT

se hace menos negativo y la exponencial crece: la constante de velocidad aumenta y, con ella, la velocidad. Físicamente, a mayor temperatura hay más moléculas con energía igual o superior a

E_a

y más colisiones eficaces. El efecto es exponencial: un aumento moderado de temperatura puede multiplicar

k

varias veces.

Consejo

No confundas orden con coeficiente: los órdenes se determinan experimentalmente y solo coinciden con los coeficientes en reacciones elementales. Aquí te lo dan, así que escríbelo sin dudar.

En d) el tribunal pide justificar con la ecuación: escribe $k = A\,e^{-E_a/RT}$ y razona qué pasa con el exponente al subir $T$ ; decir solo «más temperatura, más velocidad» se queda corto.