Solubilidad y precipitación

a) Producto de solubilidad.

Masa molar del $\text{BaF}_2$: $M = 137{,}3 + 2\cdot 19 = 175{,}3\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$.

Solubilidad molar:$$s = \frac{1{,}30\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}}{175{,}3\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 7{,}42\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$Equilibrio de solubilidad (disolución saturada):$$\text{BaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq)$$$$[\text{Ba}^{2+}] = s \qquad [\text{F}^-] = 2s$$$$K_{ps} = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(7{,}42\cdot 10^{-3})^3 = 1{,}63\cdot 10^{-6}$$b) Solubilidad en $\text{NaF}$ $0{,}50\ \text{M}$ (efecto del ion común).

El $\text{NaF}$ es una sal soluble y se disocia por completo: $\text{NaF} \longrightarrow \text{Na}^+ + \text{F}^-$, con $[\text{F}^-] = 0{,}50\ \text{M}$. Si ahora se disuelven $s'$ mol/L de $\text{BaF}_2$:$$[\text{Ba}^{2+}] = s' \qquad [\text{F}^-] = 0{,}50 + 2s'$$$$K_{ps} = s'\,(0{,}50 + 2s')^2 = 1{,}63\cdot 10^{-6}$$Como $s'$ será mucho menor que $0{,}50$ (el ion común frena la disolución), aproximamos $0{,}50 + 2s' \approx 0{,}50$:$$s' = \frac{K_{ps}}{(0{,}50)^2} = \frac{1{,}63\cdot 10^{-6}}{0{,}25} = 6{,}52\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$Comprobamos la aproximación: $2s' = 1{,}3\cdot 10^{-5} \ll 0{,}50$. Es válida.

La solubilidad baja de $7{,}42\cdot 10^{-3}$ a $6{,}52\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, unas 1100 veces menos: es el efecto del ion común, que por Le Châtelier desplaza el equilibrio de solubilidad hacia el sólido.