En un recipiente de 15\ \text{L} se establece el siguiente equilibrio endotérmico: \text{Br}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{Br}(g). En un determinado momento el \text{Br}_2 está disociado al 27\,\% a 1400\ \text{K} y la presión total es 0{,}1\ \text{atm}. a) (1 punto) Calcular los valores de K_c y K_p. b) (1 punto) Indicar cómo varía el equilibrio si: - b.1) disminuye la presión. - b.2) aumenta la temperatura. - b.3) se le añade un inhibidor (catalizador negativo). - b.4) se escapa \text{Br}_2(g) del sistema. Datos: R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

\boxed{\;K_p = 3{,}15\cdot 10^{-2}\ \text{atm} \qquad K_c = 2{,}74\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;} - b.1) Hacia la derecha (más moles de gas). - b.2) Hacia la derecha (endotérmica); K aumenta. - b.3) No se desplaza. - b.4) Hacia la izquierda.

QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Extremadura · 2023 · Julio

Enunciado

En un recipiente de

15\ \text{L}

se establece el siguiente equilibrio endotérmico:

\text{Br}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{Br}(g)

. En un determinado momento el

\text{Br}_2

está disociado al

27\,\%

1400\ \text{K}

y la presión total es

0{,}1\ \text{atm}

.

a) (1 punto) Calcular los valores de

K_c

K_p

.

b) (1 punto) Indicar cómo varía el equilibrio si:

b.1) disminuye la presión.
b.2) aumenta la temperatura.
b.3) se le añade un inhibidor (catalizador negativo).
b.4) se escapa $\text{Br}_2(g)$ del sistema.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;K_p = 3{,}15\cdot 10^{-2}\ \text{atm} \qquad K_c = 2{,}74\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

b.1) Hacia la derecha (más moles de gas).
b.2) Hacia la derecha (endotérmica); $K$ aumenta.
b.3) No se desplaza.
b.4) Hacia la izquierda.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Entendemos que el «determinado momento» es el de equilibrio. Con el grado de disociación

\alpha

se montan los moles en el equilibrio a partir de

n_0

moles de

\text{Br}_2

; las fracciones molares solo dependen de

\alpha

, así que

K_p

sale directamente con la presión total, y

K_c

con

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

. Para el apartado b) se aplica el principio de Le Châtelier a cada perturbación.

Desarrollo

a) Cálculo de $K_p$ y $K_c$ .

Partimos de

n_0

mol de

\text{Br}_2

, con

\alpha = 0{,}27

	$\text{Br}_2(g)$	$2\,\text{Br}(g)$
Inicio (mol)	$n_0$	$0$
Cambio (mol)	$-n_0\alpha$	$+2n_0\alpha$
Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$2n_0\alpha$

Moles totales:

n_T = n_0(1-\alpha) + 2n_0\alpha = n_0(1+\alpha)

.

Presiones parciales (

p_i = x_i\,P_T

, con

P_T = 0{,}1\ \text{atm}

p_{\text{Br}_2} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha}\,P_T = \frac{0{,}73}{1{,}27}\cdot 0{,}1 = 0{,}0575\ \text{atm} \qquad p_{\text{Br}} = \frac{2\alpha}{1+\alpha}\,P_T = \frac{0{,}54}{1{,}27}\cdot 0{,}1 = 0{,}0425\ \text{atm}

Constante $K_p$ :

K_p = \frac{p_{\text{Br}}^2}{p_{\text{Br}_2}} = \frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}\,P_T = \frac{4\,(0{,}27)^2}{1-(0{,}27)^2}\cdot 0{,}1 = \frac{0{,}02916}{0{,}9271} = 3{,}15\cdot 10^{-2}\ \text{atm}

Constante $K_c$ : para esta reacción

\Delta n = 2 - 1 = 1

, así que

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{3{,}15\cdot 10^{-2}}{0{,}082\cdot 1400} = \frac{3{,}15\cdot 10^{-2}}{114{,}8} = 2{,}74\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Comprobación con las concentraciones. Los moles totales salen de la ecuación de los gases:

n_T = \frac{P_T\,V}{R\,T} = \frac{0{,}1\cdot 15}{0{,}082\cdot 1400} = 1{,}307\cdot 10^{-2}\ \text{mol} \;\Rightarrow\; n_0 = \frac{n_T}{1+\alpha} = \frac{1{,}307\cdot 10^{-2}}{1{,}27} = 1{,}029\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

[\text{Br}_2] = \frac{n_0(1-\alpha)}{V} = 5{,}01\cdot 10^{-4}\ \text{M} \qquad [\text{Br}] = \frac{2n_0\alpha}{V} = 3{,}70\cdot 10^{-4}\ \text{M}

K_c = \frac{[\text{Br}]^2}{[\text{Br}_2]} = \frac{(3{,}70\cdot 10^{-4})^2}{5{,}01\cdot 10^{-4}} = 2{,}74\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Coincide. (El volumen de

15\ \text{L}

solo hace falta para esta comprobación: las constantes dependen únicamente de

\alpha

P_T

T

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Desplazamiento del equilibrio (principio de Le Châtelier).

Si se altera un sistema en equilibrio, este evoluciona en el sentido que contrarresta la perturbación.

b.1) Disminuye la presión. El sistema tiende a aumentarla desplazándose hacia donde hay más moles de gas: a la izquierda hay 1 mol y a la derecha 2. El equilibrio se desplaza hacia la derecha (se disocia más $\text{Br}_2$ y aumenta $\alpha$ ). $K_p$ no cambia, porque no cambia la temperatura.
b.2) Aumenta la temperatura. La reacción directa es endotérmica ( $\Delta H > 0$ ): el sistema absorbe el calor añadido favoreciendo el sentido endotérmico. El equilibrio se desplaza hacia la derecha y, en este caso, las constantes $K_c$ y $K_p$ aumentan.
b.3) Se añade un inhibidor. Un catalizador (positivo o negativo) modifica por igual la energía de activación de la reacción directa y la inversa: cambia la velocidad con la que se alcanza el equilibrio, pero no lo desplaza ni cambia las constantes.
b.4) Se escapa $\text{Br}_2(g)$ . Disminuye la concentración de un reactivo; el sistema tiende a reponerlo y el equilibrio se desplaza hacia la izquierda (parte del Br se recombina en $\text{Br}_2$ ). En términos del cociente de reacción: al bajar $[\text{Br}_2]$ , $Q = [\text{Br}]^2/[\text{Br}_2]$ se hace mayor que $K_c$ y la reacción avanza hacia los reactivos.

Consejo

En b.4) mucha gente dice «hacia la derecha» pensando que, si se va el $\text{Br}_2$ , hay menos reactivo y la reacción «se para». Es al revés: el sistema repone lo que se pierde, así que los átomos de Br se recombinan en $\text{Br}_2$ y el equilibrio va hacia la izquierda.

Y no olvides que un catalizador, aunque sea un inhibidor, nunca desplaza un equilibrio: solo cambia lo rápido que se llega a él.