Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Cálculo de $K_c$ y $K_p$

Masas molares y moles iniciales:$$M(\text{CO}_2) = 12{,}01 + 2\cdot 16{,}00 = 44{,}01\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}\qquad n_0(\text{CO}_2) = \frac{92{,}4}{44{,}01} = 2{,}10\ \text{mol}$$$$M(\text{H}_2) = 2\cdot 1{,}01 = 2{,}02\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}\qquad n_0(\text{H}_2) = \frac{3{,}2}{2{,}02} = 1{,}584\ \text{mol}$$Si reaccionan $x$ moles de $\text{CO}_2$:Como en el equilibrio quedan $0{,}9$ mol de $\text{CO}_2$:$$2{,}10 - x = 0{,}9 \;\Rightarrow\; x = 1{,}20\ \text{mol}$$Moles en el equilibrio: $\text{CO}_2$, $0{,}90$ mol; $\text{H}_2$, $1{,}584 - 1{,}20 = 0{,}384$ mol; $\text{CO}$ y $\text{H}_2\text{O}$, $1{,}20$ mol cada uno.$$K_c = \frac{[\text{CO}]\,[\text{H}_2\text{O}]}{[\text{CO}_2]\,[\text{H}_2]} = \frac{\dfrac{1{,}20}{2}\cdot\dfrac{1{,}20}{2}}{\dfrac{0{,}90}{2}\cdot\dfrac{0{,}384}{2}} = \frac{1{,}20^2}{0{,}90\cdot 0{,}384} = \frac{1{,}44}{0{,}3456} = 4{,}2$$(el volumen se cancela porque $\Delta n = 0$). Si se redondean las masas molares a 44 y 2 $\text{g}\,\text{mol}^{-1}$, sale $n_0(\text{H}_2) = 1{,}6$ mol y $K_c = 4{,}0$: la diferencia se debe solo al redondeo.

Relación entre las dos constantes, con $T = 1800 + 273 = 2073\ \text{K}$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n},\qquad \Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0 \;\Rightarrow\; K_p = K_c\,(RT)^0 = K_c = 4{,}2$$

b) Efecto de disminuir el volumen

Al reducir el volumen a temperatura constante aumenta la presión total y, según el principio de Le Chatelier, el sistema tendería a desplazarse hacia el lado con menos moles de gas para contrarrestarlo. Pero aquí hay 2 moles de gas en los reactivos y 2 en los productos ($\Delta n = 0$): ningún sentido reduce el número de moles.

Formalmente, al dividir el volumen por un factor, todas las concentraciones se multiplican por ese mismo factor, y en $Q_c = \dfrac{[\text{CO}][\text{H}_2\text{O}]}{[\text{CO}_2][\text{H}_2]}$ el factor se cancela: $Q_c$ sigue siendo igual a $K_c$. Por tanto, el equilibrio no se desplaza: los moles de cada sustancia no cambian (sí aumentan sus concentraciones y presiones parciales).