QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Castilla y León · 2023 · Junio

Enunciado

El monóxido de nitrógeno (

\text{NO}

) es un contaminante atmosférico capaz de descomponer las moléculas de ozono (

\text{O}_3

) en la atmósfera alta. En nuestro entorno, se genera, por ejemplo, a través del funcionamiento de los motores de combustión de los automóviles dado que se produce la reacción entre el oxígeno y el nitrógeno atmosférico.

La constante de equilibrio

K_c

para la reacción

\text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}(g)

8{,}8\cdot 10^{-4}

a 2200 K. Si 2 moles de

\text{N}_2(g)

y 1 mol de

\text{O}_2(g)

se introducen en un recipiente de 2,00 litros y se calienta a 2200 K:

a) (1,2 puntos) Calcule los moles de cada una de las especies en el equilibrio.

b) (0,8 puntos) Identifique si la reacción es exotérmica o endotérmica sabiendo que la constante de equilibrio

K_c

8{,}8\cdot 10^{-4}

a 2200 K y es

10^{-30}

a 25 °C.

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Resultado

\boxed{\;n(\text{N}_2) = 1{,}979\ \text{mol};\quad n(\text{O}_2) = 0{,}979\ \text{mol};\quad n(\text{NO}) = 0{,}0413\ \text{mol}\;}

\boxed{\;\text{Endotérmica: } K_c \text{ aumenta al aumentar } T\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) Tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) con

x

moles de

\text{N}_2

que reaccionan, y la expresión de

K_c

. Como hay los mismos moles de gas a cada lado (

\Delta n = 0

), el volumen se simplifica y queda una ecuación de segundo grado en

x

. b) Si

K

aumenta al subir la temperatura, el equilibrio se desplaza hacia los productos al calentar; según Le Chatelier, eso ocurre cuando la reacción directa absorbe calor.

Desarrollo

a) Moles en el equilibrio

Sea

x

el número de moles de

\text{N}_2

que reaccionan:

	$\text{N}_2$	$\text{O}_2$	$\text{NO}$
Inicio (mol)	$2$	$1$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$2 - x$	$1 - x$	$2x$

K_c = \frac{[\text{NO}]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{O}_2]} = \frac{\left(\dfrac{2x}{V}\right)^2}{\dfrac{2-x}{V}\cdot\dfrac{1-x}{V}} = \frac{4x^2}{(2-x)(1-x)}

El volumen se cancela porque

\Delta n = 2 - 2 = 0

. Sustituyendo

K_c

8{,}8\cdot 10^{-4} = \frac{4x^2}{(2-x)(1-x)} \;\Rightarrow\; 4x^2 = 8{,}8\cdot 10^{-4}\,(2 - 3x + x^2)

3{,}99912\,x^2 + 2{,}64\cdot 10^{-3}\,x - 1{,}76\cdot 10^{-3} = 0

x = \frac{-2{,}64\cdot 10^{-3} + \sqrt{(2{,}64\cdot 10^{-3})^2 + 4\cdot 3{,}99912\cdot 1{,}76\cdot 10^{-3}}}{2\cdot 3{,}99912} = 2{,}07\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

La otra raíz (

-2{,}13\cdot 10^{-2}

) es negativa y no tiene sentido químico. Moles en el equilibrio:

n(\text{N}_2) = 2 - 0{,}0207 = 1{,}979\ \text{mol}\qquad n(\text{O}_2) = 1 - 0{,}0207 = 0{,}979\ \text{mol}

n(\text{NO}) = 2\cdot 0{,}0207 = 0{,}0413\ \text{mol}

Como

K_c

es pequeña, reacciona muy poco: apenas un 2 % del

\text{O}_2

. Comprobación:

\dfrac{(0{,}0413)^2}{1{,}979\cdot 0{,}979} = 8{,}8\cdot 10^{-4}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) ¿Exotérmica o endotérmica?

La constante pasa de

K_c = 10^{-30}

25\ ^\circ\text{C}

(

298\ \text{K}

) a

K_c = 8{,}8\cdot 10^{-4}

2200\ \text{K}

: aumenta muchísimo al subir la temperatura. Un valor de

K

mayor significa que en el equilibrio hay más productos, es decir, que al calentar el equilibrio se desplaza hacia la formación de

\text{NO}

.

Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la temperatura el sistema evoluciona en el sentido en que absorbe calor. Como al calentar se favorece la reacción directa, la reacción directa absorbe calor: es endotérmica (

\Delta H > 0

). La ecuación de van 't Hoff dice lo mismo:

K

crece con

T

solo si

\Delta H > 0

.

Esto explica el problema del enunciado: a temperatura ambiente el

\text{N}_2

y el

\text{O}_2

del aire prácticamente no reaccionan (

K = 10^{-30}

), pero a las altas temperaturas de la cámara de combustión de un motor se forma una cantidad apreciable de

\text{NO}

Consejo

Cuando $\Delta n = 0$ el volumen se cancela en $K_c$ : puedes trabajar directamente con moles, pero escribe la expresión con concentraciones y muestra cómo desaparece $V$ , que es lo que se puntúa.

Para el signo de $\Delta H$ no hace falta ningún cálculo: si $K$ crece al calentar, la reacción es endotérmica; si disminuye, exotérmica. Justifícalo siempre con Le Chatelier.