QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2023 · Julio

Enunciado

En un recipiente de

0{,}400\ \text{L}

se introducen

0{,}200

moles de

\text{SbCl}_5

y su temperatura se eleva a

182\ ^\circ\text{C}

hasta que se establece el siguiente equilibrio:

\text{SbCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{SbCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)

para el que

K_p = 9{,}32\cdot 10^{-2}

. Calcule:

a) (1,2 puntos) La concentración de las especies presentes en el equilibrio.

b) (0,8 puntos) La presión total en el equilibrio.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;[\text{SbCl}_5] = 0{,}466\ \text{mol/L};\quad [\text{SbCl}_3] = [\text{Cl}_2] = 3{,}41\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}\;}

\boxed{\;P_\text{total} = 19{,}9\ \text{atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Como piden concentraciones, lo cómodo es pasar

K_p

K_c

con

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

y plantear la tabla del equilibrio en

\text{mol/L}

. La ecuación que resulta es de segundo grado y se toma la raíz con sentido químico. La presión total sale de la concentración total de gas con la ecuación de los gases ideales,

P = c_\text{total}\,RT

Desarrollo

Paso de $K_p$ a $K_c$

T = 182 + 273 = 455\ \text{K}

\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{9{,}32\cdot 10^{-2}}{0{,}082\cdot 455} = \frac{9{,}32\cdot 10^{-2}}{37{,}31} = 2{,}50\cdot 10^{-3}

a) Concentraciones en el equilibrio

Concentración inicial de

\text{SbCl}_5

c_0 = \frac{0{,}200\ \text{mol}}{0{,}400\ \text{L}} = 0{,}500\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

	$\text{SbCl}_5$	$\text{SbCl}_3$	$\text{Cl}_2$
Inicio ( $\text{mol/L}$ )	$0{,}500$	$0$	$0$
Cambio ( $\text{mol/L}$ )	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio ( $\text{mol/L}$ )	$0{,}500 - x$	$x$	$x$

K_c = \frac{[\text{SbCl}_3][\text{Cl}_2]}{[\text{SbCl}_5]} = \frac{x^2}{0{,}500 - x} = 2{,}50\cdot 10^{-3}

x^2 + 2{,}50\cdot 10^{-3}\,x - 1{,}25\cdot 10^{-3} = 0

x = \frac{-2{,}50\cdot 10^{-3} + \sqrt{(2{,}50\cdot 10^{-3})^2 + 4\cdot 1{,}25\cdot 10^{-3}}}{2} = 3{,}41\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(la otra raíz es negativa y no tiene sentido químico). Por tanto:

[\text{SbCl}_5] = 0{,}500 - 0{,}0341 = 0{,}466\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

[\text{SbCl}_3] = [\text{Cl}_2] = 3{,}41\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

El grado de disociación es pequeño,

\alpha = 0{,}0341/0{,}500 = 0{,}068

(un 6,8 %), coherente con una

K_c

pequeña.

b) Presión total

La concentración total de gas en el equilibrio es

c_\text{total} = (0{,}500 - x) + x + x = 0{,}500 + x = 0{,}534\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

y con la ecuación de los gases ideales (

P = \frac{n}{V}RT = c\,RT

P_\text{total} = 0{,}534\cdot 0{,}082\cdot 455 = 19{,}9\ \text{atm}

Comprobación con las presiones parciales:

P_{\text{SbCl}_5} = 0{,}466\cdot 37{,}31 = 17{,}38\ \text{atm}

P_{\text{SbCl}_3} = P_{\text{Cl}_2} = 0{,}0341\cdot 37{,}31 = 1{,}27\ \text{atm}

; su suma da

19{,}9\ \text{atm}

\dfrac{1{,}27^2}{17{,}38} = 9{,}3\cdot 10^{-2} = K_p

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Antes de usar la tabla en concentraciones, comprueba qué constante te dan: con $K_p$ hay que pasar a $K_c$ (o plantear todo en presiones). Y la temperatura siempre en kelvin: con $182$ en vez de $455$ la $K_c$ sale más del doble.

En la presión total no olvides que el $\text{SbCl}_5$ sin disociar también es un gas y cuenta.