QuímicaMedioProblema · 3 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Castilla-La Mancha · 2023 · Junio

Enunciado

En un recipiente de 2 L se introducen 92,4 g de

\text{CO}_2

y 3,2 g de

\text{H}_2

, calentándose la mezcla a

1800\ ^\circ\text{C}

. Una vez alcanzado el siguiente equilibrio:

\text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g)

se analiza la mezcla, encontrándose que quedan 0,9 moles de

\text{CO}_2

.

a) (1 punto) Calcule la concentración de cada especie en el equilibrio.

b) (1 punto) Calcule

K_c

K_p

1800\ ^\circ\text{C}

.

c) (1 punto) Justifique si una disminución del volumen del recipiente afectaría al equilibrio.

Datos: Masas atómicas (u): C = 12, O = 16, H = 1;

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\begin{gathered}\text{a) } [\text{CO}_2] = 0{,}45\ \text{M};\ [\text{H}_2] = 0{,}20\ \text{M};\ [\text{CO}] = [\text{H}_2\text{O}] = 0{,}60\ \text{M} \\ \text{b) } K_c = K_p = 4\ (\Delta n = 0) \\ \text{c) No se desplaza: mismos moles de gas a cada lado}\end{gathered}}

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Estrategia

Lo primero es pasar los gramos a moles: así sabemos con cuánto empezamos. El dato clave es que en el equilibrio quedan 0,9 mol de $\text{CO}_2$ : comparándolo con lo que había al principio sabemos cuánto ha reaccionado (

x

), y con la estequiometría 1:1:1:1 sale todo lo demás. Una tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) lo ordena.

Con las concentraciones,

K_c

es inmediata. Para

K_p

usamos

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, y aquí hay un detalle que simplifica mucho: hay 2 moles de gas a cada lado, así que

\Delta n = 0

. Ese mismo detalle es la clave del apartado c).

Desarrollo

Moles iniciales. Masas molares:

M(\text{CO}_2) = 12 + 2\cdot 16 = 44\ \text{g/mol}

M(\text{H}_2) = 2\ \text{g/mol}

n_0(\text{CO}_2) = \frac{92{,}4\ \text{g}}{44\ \text{g/mol}} = 2{,}1\ \text{mol} \qquad n_0(\text{H}_2) = \frac{3{,}2\ \text{g}}{2\ \text{g/mol}} = 1{,}6\ \text{mol}

a) Concentraciones en el equilibrio.

Si reaccionan

x

moles de

\text{CO}_2

, también reaccionan

x

\text{H}_2

y se forman

x

\text{CO}

x

\text{H}_2\text{O}

	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2$	$\text{CO}$	$\text{H}_2\text{O}$
Inicio (mol)	$2{,}1$	$1{,}6$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol)	$2{,}1 - x$	$1{,}6 - x$	$x$	$x$

Como quedan 0,9 mol de

\text{CO}_2

2{,}1 - x = 0{,}9 \;\Rightarrow\; x = 1{,}2\ \text{mol}

Moles en el equilibrio:

\text{CO}_2

0{,}9

;

\text{H}_2

1{,}6 - 1{,}2 = 0{,}4

;

\text{CO}

1{,}2

;

\text{H}_2\text{O}

1{,}2

. Dividiendo entre

V = 2\ \text{L}

[\text{CO}_2] = \frac{0{,}9}{2} = 0{,}45\ \text{mol/L} \qquad [\text{H}_2] = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}20\ \text{mol/L}

[\text{CO}] = [\text{H}_2\text{O}] = \frac{1{,}2}{2} = 0{,}60\ \text{mol/L}

b) $K_c$ y $K_p$ .

K_c = \frac{[\text{CO}]\,[\text{H}_2\text{O}]}{[\text{CO}_2]\,[\text{H}_2]} = \frac{0{,}60 \cdot 0{,}60}{0{,}45 \cdot 0{,}20} = \frac{0{,}36}{0{,}09} = 4

Para

K_p

, con

T = 1800 + 273 = 2073\ \text{K}

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}, \qquad \Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0

K_p = K_c\,(RT)^0 = K_c = 4

Ambas son adimensionales en este equilibrio. Fíjate en que, con

\Delta n = 0

, el volumen se simplifica en la expresión de

K_c

: daría lo mismo calcularla con moles que con concentraciones.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Efecto de disminuir el volumen.

Según el principio de Le Chatelier, al reducir el volumen (aumentar la presión) el sistema tiende a desplazarse hacia el lado con menos moles de gas, para contrarrestar el aumento de presión. Pero aquí hay 2 moles de gas en los reactivos y 2 en los productos: ningún sentido reduce el número de moléculas gaseosas.

Se ve también con el cociente de reacción. Si el volumen pasa de

V

V'

, todas las concentraciones se multiplican por el mismo factor

V/V'

, y como hay dos factores arriba y dos abajo:

Q = \frac{n_{\text{CO}}\,n_{\text{H}_2\text{O}}/V'^2}{n_{\text{CO}_2}\,n_{\text{H}_2}/V'^2} = \frac{n_{\text{CO}}\,n_{\text{H}_2\text{O}}}{n_{\text{CO}_2}\,n_{\text{H}_2}} = K_c

Q

sigue siendo igual a

K_c

, así que el equilibrio no se desplaza: los moles de cada especie no cambian. Lo único que cambia es que todas las concentraciones (y las presiones parciales) aumentan en la misma proporción.

Consejo

El dato del equilibrio son moles, no concentraciones: «quedan 0,9 moles de CO₂». Plantea la tabla en moles y divide entre los 2 L al final; mezclar moles y molaridades en la misma tabla es el error más habitual.

En c) no basta con decir «no afecta»: hay que justificarlo con el número de moles gaseosos ( $\Delta n = 0$ ) o con $Q = K_c$ . Y no confundas «no se desplaza» con «no cambia nada»: las concentraciones sí aumentan, todas en la misma proporción.