Estructura atómica y números cuánticos

a) Falsa. Con $n = 3$, $l$ puede valer 0, 1 o 2: subniveles $3s$, $3p$ y $3d$, con 1, 3 y 5 orbitales, es decir, $n^2 = 9$ orbitales. Como cada orbital admite 2 electrones:$$N_{\text{máx}} = 2n^2 = 2\cdot 3^2 = 18 \text{ electrones} \qquad (3s^2\ 3p^6\ 3d^{10})$$Seis es el máximo de electrones de un subnivel $p$ (por ejemplo, el $3p$), no de toda la capa.

b) Verdadera. Un orbital (sea $2p_x$, $2p_y$ o $2p_z$) queda definido por los tres números cuánticos $n$, $l$ y $m$; los electrones que lo ocupan solo pueden diferenciarse en el espín, que tiene dos valores ($\pm\tfrac{1}{2}$). Por el principio de exclusión de Pauli, en cada orbital caben como máximo 2 electrones con espines opuestos. Ojo: el subnivel $2p$, con sus tres orbitales, admite 6.

c) Falsa. El subnivel $3d$ tiene 5 orbitales ($l = 2$, $m = -2, -1, 0, +1, +2$). Según la regla de Hund, los 6 electrones se reparten primero uno en cada orbital con espines paralelos (5 electrones) y el sexto se aparea en uno de ellos:$$3d^6:\quad (\uparrow\downarrow)\ (\uparrow)\ (\uparrow)\ (\uparrow)\ (\uparrow)$$Quedan 4 electrones desapareados (es el caso del $\text{Fe}$, $[\text{Ar}]\,4s^2\,3d^6$).

d) Verdadera. En la notación $4d$, el número 4 es el número cuántico principal ($n = 4$) y la letra $d$ corresponde a $l = 2$ ($s \to 0$, $p \to 1$, $d \to 2$, $f \to 3$). La combinación es posible porque $l = 2 \le n - 1 = 3$.