Solubilidad y precipitación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Cálculo de la solubilidad del sulfato de bario

0,10 p. A partir del equilibrio de solubilidad del sulfato de bario:$$\begin{array}{ccccc} \text{BaSO}_4(s) & \rightleftharpoons & \text{Ba}^{2+}(aq) & + & \text{SO}_4^{2-}(aq) \\ & & s & & s \end{array}$$0,25 p.$$K_{ps}(\text{BaSO}_4) = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{SO}_4^{2-}] = 1{,}1\times 10^{-10}$$$$K_{ps}(\text{BaSO}_4) = [s]\,[s] = 1{,}1\times 10^{-10}$$0,20 p.$$s^2 = 1{,}1\times 10^{-10} \;\Rightarrow\; \mathbf{s = 1{,}05\times 10^{-5}\ M}$$Cálculo de la cantidad de ion bario en 200 mL de una solución saturada

Este cálculo se puede resolver por factores de conversión (a) o por factores sucesivos (b).

(a) Por factores de conversión:

0,70 p. La solubilidad del $\text{BaSO}_4$ es de $1{,}05\times 10^{-5}\ \text{mol L}^{-1}$. Por tanto, en $200\ \text{mL}$ ($0{,}20\ \text{L}$) de solución saturada hay:$$0{,}20\ \text{L solución saturada}\;\frac{1{,}05\times 10^{-5}\ \text{mol BaSO}_4}{1\ \text{L}}\;\frac{1\ \text{mol Ba}^{2+}}{1\ \text{mol BaSO}_4}\;\frac{137{,}3\ \text{g}}{1\ \text{mol Ba}^{2+}}\;\frac{1000\ \text{mg}}{1\ \text{g}} = 0{,}288\ \text{mg Ba}^{2+}$$$\Rightarrow$ En 200 mL de una solución saturada de $\text{BaSO}_4$ hay 0,288 mg de ion bario.

(b) Por factores sucesivos:

0,35 p. En $200\ \text{mL}$ ($0{,}20\ \text{L}$) de agua solo se solubilizarán $2{,}1\times 10^{-6}\ \text{mol}$ de $\text{BaSO}_4$. Por tanto, solo habrá disueltos $2{,}1\times 10^{-6}\ \text{mol}$ de $\text{Ba}^{2+}(aq)$:$$0{,}20\ \text{L solución saturada}\;\frac{1{,}05\times 10^{-5}\ \text{mol BaSO}_4}{1\ \text{L}}\;\frac{1\ \text{mol Ba}^{2+}}{1\ \text{mol BaSO}_4} = 2{,}1\times 10^{-6}\ \text{mol Ba}^{2+}$$0,35 p. Si transforman los moles de ion bario en mg de ion bario, se obtiene:$$2{,}1\times 10^{-6}\ \text{mol Ba}^{2+}\;\frac{137{,}3\ \text{g}}{1\ \text{mol Ba}^{2+}}\;\frac{1000\ \text{mg}}{1\ \text{g}} = 0{,}288\ \text{mg Ba}^{2+}$$$\Rightarrow$ En 200 mL de una solución saturada de $\text{BaSO}_4$ hay 0,288 mg de ion bario.

b) Adición de sulfato de sodio

0,50 p.$$Q_s(\text{BaSO}_4) = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{SO}_4^{2-}]$$Si $Q_s > K_{ps}$ se formará precipitado y si $Q_s < K_{ps}$ no se formará precipitado.

Si se añade sulfato de sodio ($\text{Na}_2\text{SO}_4$), estamos añadiendo el ion común ($\text{SO}_4^{2-}$), y esto hará que $Q_s > K_{ps}$.

Según el principio de Le Châtelier, el sistema evolucionará hacia la izquierda, reduciendo la solubilidad del $\text{BaSO}_4$ y aumentando la cantidad de sólido. Por tanto, disminuirá la cantidad de $\text{Ba}^{2+}$ en solución.

$\Rightarrow$ Sería beneficioso añadir sulfato de sodio para las personas alérgicas al $\text{Ba}^{2+}$, porque la concentración de ion bario será menor.

¿Qué provoca más alergia: el sulfato de bario o el carbonato de bario?

Razonamiento 1. Cálculo de la solubilidad del carbonato de bario

0,10 p.$$\begin{array}{ccccc} \text{BaCO}_3(s) & \rightleftharpoons & \text{Ba}^{2+}(aq) & + & \text{CO}_3^{2-}(aq) \\ & & s & & s \end{array}$$0,25 p.$$K_{ps}(\text{BaCO}_3) = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{CO}_3^{2-}] = 3{,}2\times 10^{-9}$$$$K_{ps}(\text{BaCO}_3) = [s]\,[s] = 3{,}2\times 10^{-9}$$0,20 p.$$s^2 = 3{,}2\times 10^{-9} \;\Rightarrow\; s = 5{,}65\times 10^{-5}\ \text{M}$$$\Rightarrow$ La concentración del ion $\text{Ba}^{2+}$ en el carbonato de bario es $5{,}65\times 10^{-5}\ \text{M}$.

0,20 p. La concentración del ion $\text{Ba}^{2+}$ en el sulfato de bario es $1{,}05\times 10^{-5}\ \text{M}$ y la concentración del ion $\text{Ba}^{2+}$ en el carbonato de bario es $5{,}65\times 10^{-5}\ \text{M}$.

$\Rightarrow$ El carbonato de bario será más soluble en agua. Por tanto, habrá más iones $\text{Ba}^{2+}$ en solución y provocará más alergia.

Razonamiento 2. Relación entre $K_{ps}$ y solubilidad

0,75 p. Las dos sales son del tipo AB con estequiometría 1:1 y, por tanto, su relación entre la $K_{ps}$ y la solubilidad es la misma.

Así, el carbonato de bario, que tiene mayor $K_{ps}$, será más soluble en agua y provocará más alergia:

$\Rightarrow K_{ps}\uparrow \;\Rightarrow\; [\text{Ba}^{2+}]\uparrow$ porque son sales con la misma estequiometría.

$\Rightarrow$ El carbonato de bario será más soluble en agua. Por tanto, habrá más iones $\text{Ba}^{2+}$ en solución y provocará más alergia.