Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Cálculo de la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$)0,15 p. Cálculo de las concentraciones en el equilibrio (en M) de cada compuesto ($V = 1\ \text{L}$):

• Concentración de $\text{Cl}_2$ en el equilibrio $= 0{,}5\ \text{mol}/1\ \text{L} = \mathbf{0{,}5\ M}$
• Concentración de $\text{SO}_2$ en el equilibrio $= 0{,}1\ \text{mol}/1\ \text{L} = \mathbf{0{,}1\ M}$
• Concentración de $\text{SO}_2\text{Cl}_2$ en el equilibrio $= 0{,}4\ \text{mol}/1\ \text{L} = \mathbf{0{,}4\ M}$

0,25 p. Cálculo de la constante de equilibrio ($K_c$):$$K_c = \frac{[\text{SO}_2\text{Cl}_2]}{[\text{Cl}_2]\,[\text{SO}_2]} = \frac{0{,}4\ \text{M}}{0{,}5\ \text{M}\cdot 0{,}1\ \text{M}} = 8{,}0$$$$\Rightarrow K_c = 8{,}0$$Se penalizará con 0,1 p. si expresan la constante de equilibrio con unidades.

Nueva concentración en el equilibrio después de añadir 0,3 mol de $\text{SO}_2$

0,15 p.0,25 p. Cálculo del valor de $x$:$$K_c = 8 = \frac{[\text{SO}_2\text{Cl}_2]}{[\text{Cl}_2]\,[\text{SO}_2]} = \frac{(0{,}4 + x)}{(0{,}5 - x)\cdot(0{,}4 - x)} = \frac{(0{,}4 + x)}{0{,}2 - 0{,}9\,x + x^2}$$0,20 p. Reordenando términos se obtiene una ecuación de segundo grado:$$(0{,}4 + x) = 8\,(0{,}2 - 0{,}9\,x + x^2) \;\Rightarrow\; 8\,x^2 - 8{,}2\,x + 1{,}2 = 0$$Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtiene $x_1 = 0{,}848$ y $x_2 = 0{,}177$.

El valor $x_1 = 0{,}848$ daría concentraciones negativas; solo el valor $0{,}177$ dará resultados coherentes. $\Rightarrow \mathbf{x = 0{,}177}$

0,25 p. Cálculo de la concentración (en M) en el equilibrio del cloruro de sulfurilo ($V = 1{,}0\ \text{L}$):$$[\text{SO}_2\text{Cl}_2]_{\text{equilibrio}} = (0{,}4\ \text{mol} + x)/1\ \text{L} = (0{,}4\ \text{mol} + 0{,}177\ \text{mol})/1\ \text{L} = 0{,}577\ \text{M}$$$\Rightarrow$ La concentración de cloruro de sulfurilo en el equilibrio es 0,557 M.

b) Cómo afecta al rendimiento de la reacción

0,30 p. Un aumento de temperatura: la reacción es exotérmica ($\Delta H^\circ < 0$). Esto nos indica que la reacción desprende calor en la reacción directa para formar los productos (hacia la derecha) y absorbe calor en la reacción inversa para formar los reactivos (hacia la izquierda). Un aumento de temperatura implica aportar calor al sistema y favorecer la reacción endotérmica.

• Favorecemos la reacción inversa (hacia la izquierda), formación de dióxido de azufre y cloro gaseoso, y se producirá menos $\text{SO}_2\text{Cl}_2$.
• Disminuye el rendimiento de la reacción.

0,30 p. Un aumento del volumen del recipiente: al aumentar el volumen del recipiente, disminuye la presión en su interior. La reacción se desplazará hacia donde hay más moles de gases (coeficientes estequiométricos) para volver a una nueva situación de equilibrio. Moles de gases reactivos $= 1 + 1 = 2$ y moles de gases productos $= 1$.

• La reacción se desplazará hacia la izquierda y se producirá menos $\text{SO}_2\text{Cl}_2$.
• Disminuye el rendimiento de la reacción.

0,25 p. Eliminación del catalizador: los catalizadores modifican la velocidad de la reacción y no afectan al equilibrio químico.

• El rendimiento de la reacción no quedará afectado.

Cómo afectan al valor de la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) el aumento de temperatura y de volumen, y la eliminación del catalizador

0,40 p. Para una determinada reacción, la constante de equilibrio $K_c$ solo depende de la temperatura; ni la variación de volumen ni la presencia o no de un catalizador la afectarán.

• La variación de volumen y la presencia o no de un catalizador no varían la $K_c$.

Al ser una reacción exotérmica ($\Delta H^\circ < 0$), el aumento de temperatura favorece la reacción hacia la izquierda (reactivos).

• La $K_c$ disminuye.