QuímicaMedio2,5 pts

Solubilidad y precipitación

Cataluña · 2023 · Septiembre

Enunciado

El yoduro de plomo(II) (

\text{PbI}_2

) es una sal poco soluble de un color amarillo muy intenso. Antiguamente, el yoduro de plomo(II) era utilizado por los artistas como pigmento, con el nombre de amarillo de yodo, pero debido a su toxicidad y baja estabilidad dejó de utilizarse.

a) (1,25 puntos) Escriba el equilibrio de solubilidad del yoduro de plomo(II) y calcule su solubilidad molar a

25\ °\text{C}

. Explique razonadamente si la solubilidad del yoduro de plomo(II) en agua es más grande o más pequeña que su solubilidad en una solución de yoduro de sodio (NaI).

b) (1,25 puntos) Calcule la concentración de ion plomo(II) necesaria para que precipite yoduro de plomo(II) a partir de una solución de yoduro de potasio (KI) de concentración

2{,}0\times 10^{-4}\ \text{M}

. Si se tienen dos soluciones de la misma concentración, una de yoduro de potasio y otra de cloruro de potasio (KCl), ¿cuál de las dos necesitará una concentración más alta de

\text{Pb}^{2+}

para empezar a precipitar, en el primer caso

\text{PbI}_2

y en el segundo

\text{PbCl}_2

? Justifique la respuesta.

Datos: Constantes del producto de solubilidad a 25 °C:

K_{ps}(\text{PbI}_2) = 7{,}9\times 10^{-9}

;

K_{ps}(\text{PbCl}_2) = 1{,}7\times 10^{-5}

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Resultado

\text{PbI}_2\text{(s)} \rightleftarrows \text{Pb}^{2+}\text{(aq)} + 2\,\text{I}^-\text{(aq)}

;

\boxed{\;s = 1{,}255\times 10^{-3}\ \text{M}\;}

La solubilidad es menor en la solución de NaI que en agua (efecto del ion común).

b)

\boxed{\;[\text{Pb}^{2+}] = 0{,}1975\ \text{M}\;}

La solución de KCl necesita una concentración más alta de Pb²⁺ para empezar a precipitar.

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Cálculo de la solubilidad del yoduro de plomo(II)

0,25 p. Equilibrio de solubilidad del yoduro de plomo(II):

\text{PbI}_2\text{(s)} \rightleftarrows \text{Pb}^{2+}\text{(aq)} + 2\,\text{I}^-\text{(aq}

\qquad\qquad s \qquad\quad 2\,s

0,30 p. Se calcula la solubilidad:

K_{ps}(\text{PbI}_2) = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{I}^-]^2 = 7{,}9\times 10^{-9}

K_{ps}(\text{PbI}_2) = [s]\,[2\,s]^2 = 4\,s^3

K_{ps}(\text{PbI}_2) = 7{,}9\times 10^{-9} = 4\,s^3

0,30 p.

s = \sqrt[3]{\frac{7{,}9\times 10^{-9}}{4}} = 1{,}255\times 10^{-3}\ \text{M} \quad\Rightarrow\quad s = 1{,}255\times 10^{-3}\ \text{M}

Comparación de la solubilidad del PbI₂ en agua frente a una solución de NaI

0,40 p. El NaI aporta iones yoduro a la solución; entonces, si disolvemos el PbI₂ en una solución de NaI, se han añadido iones yoduro (I⁻), estamos añadiendo un ion común (efecto del ion común), lo que hará que

Q_s > K_{ps}

Q_s(\text{PbI}_2) = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{I}^-]^2 \quad \text{y} \quad Q_s > K_{ps}

\Rightarrow

Q_s > K_{ps}

se formará precipitado y si

Q_s < K_{ps}

no se formará precipitado

Según el principio de Le Châtelier, el sistema evolucionará hacia la izquierda reduciendo la solubilidad de PbI₂ y aumentando la cantidad de sólido; por tanto, disminuirá la solubilidad del PbI₂.

\Rightarrow

La solubilidad del PbI₂ será menor en una solución de yoduro de sodio (NaI) que en agua.

b)

Cálculo de la concentración de ion plomo(II) para precipitar

0,35 p. Solución de

[\text{KI}] = 2{,}0\times 10^{-4}\ \text{M}

\text{KI(s)} \rightleftarrows \text{K}^+\text{(aq)} + \text{I}^-\text{(aq)} \quad\Rightarrow\quad [\text{I}^-] = 2{,}0\times 10^{-4}\ \text{M}

K_{ps}(\text{PbI}_2) = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{I}^-]^2 = 7{,}9\times 10^{-9}

[\text{Pb}^{2+}] = \frac{7{,}9\times 10^{-9}}{(2{,}0\times 10^{-4})^2} = 0{,}1975\ \text{M} \quad\Rightarrow\quad [\mathbf{Pb^{2+}}] = 0{,}1975\ \text{M}

Dos soluciones de igual concentración de KI y KCl

0,15 p. Solución 1: KI

\text{KI(s)} \rightleftarrows \text{K}^+\text{(aq)} + \text{I}^-\text{(aq)}

Al añadir Pb²⁺:

\text{PbI}_2\text{(s)} \rightleftarrows \text{Pb}^{2+}\text{(aq)} + 2\,\text{I}^-\text{(aq)}\qquad K_{ps} = 7{,}9\times 10^{-9}

K_{ps} = [\text{Pb}^{2+}]\cdot[\text{I}^-]^2 \qquad [\text{Pb}^{2+}]_{\text{solución 1}} = \frac{\mathbf{K_{ps}\,(PbI_2)}}{\mathbf{[I^-]^2}}

0,15 p. Solución 2: KCl

\text{KCl(s)} \rightleftarrows \text{K}^+\text{(aq)} + \text{Cl}^-\text{(aq)}

Al añadir Pb²⁺:

\text{PbCl}_2\text{(s)} \rightleftarrows \text{Pb}^{2+}\text{(aq)} + 2\,\text{Cl}^-\text{(aq)}\qquad K_{ps} = 1{,}7\times 10^{-5}

K_{ps} = [\text{Pb}^{2+}]\cdot[\text{Cl}^-]^2 \qquad [\text{Pb}^{2+}]_{\text{solución 2}} = \frac{\mathbf{K_{ps}\,(PbCl_2)}}{\mathbf{[Cl^-]^2}}

Justificación

0,20 p. Como las dos soluciones tienen la misma concentración, se puede decir que

[\text{I}^-] = [\text{Cl}^-]

entonces, como

K_{ps}(\text{PbI}_2) < K_{ps}(\text{PbCl}_2)

0,20 p. Comparando,

\Rightarrow [\text{Pb}^{2+}]_{\text{solución 1}} = \frac{K_{ps}\,(\text{PbI}_2)}{[\text{I}^-]^2} \;<\; [\text{Pb}^{2+}]_{\text{solución 2}} = \frac{K_{ps}\,(\text{PbCl}_2)}{[\text{Cl}^-]^2}

0,20 p. Se puede afirmar que la solución de KCl necesitará una concentración más alta de iones plomo(II), Pb²⁺, para precipitar.

\Rightarrow [\text{Pb}^{2+}]_{\text{solución 1 (KI)}} < [\text{Pb}^{2+}]_{\text{solución 2 (KCl)}}

Se considerará correcto si dicen que las dos sales son del tipo AB₂ con estequiometría 1:2 y, por tanto, su relación entre la $K_{ps}$ y la solubilidad es la misma. Como las dos soluciones tienen la misma concentración de iones $[\text{I}^-] = [\text{Cl}^-]$ y la $K_{ps}(\text{PbI}_2) < K_{ps}(\text{PbCl}_2)$ , será más soluble el PbCl₂ que el PbI₂. Por tanto, la solución de KCl necesitará una cantidad mayor de Pb²⁺ para precipitar que la solución de KI. En este caso la puntuación será la misma: 0,90 p.