Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Efecto de un incremento de temperatura en el equilibrio y en la $K_c$ según el tipo de reacción: endotérmica o exotérmica

0,25 p. En una reacción endotérmica ($\Delta H^0 > 0$) el aumento de temperatura favorece la reacción hacia la derecha (productos).

• Por tanto, un aumento de temperatura ($T_2 > T_1$) aumenta el valor de la constante de equilibrio de la reacción:

$$\Rightarrow K_{c\,T_2} > K_{c\,T_1}\ \text{para reacciones endotérmicas}$$0,25 p. En una reacción exotérmica ($\Delta H^\circ < 0$) el aumento de temperatura favorece la reacción hacia la izquierda (reactivos).

• Por tanto, un aumento de temperatura ($T_2 > T_1$) disminuye el valor de la constante de equilibrio de la reacción:

$$\Rightarrow K_{c\,T_2} < K_{c\,T_1}\ \text{para reacciones exotérmicas}$$Justificación del tipo de reacción: exotérmica o endotérmica

0,25 p. Como se puede ver en los datos de la tabla, al aumentar la temperatura se produce un aumento de la constante de equilibrio de la reacción; por tanto, la reacción es endotérmica ($\Delta H^0 > 0$), ya que si la temperatura aumenta ($T_2 > T_1$), se favorece la reacción hacia la derecha y la $K_c$ aumenta.$$\Rightarrow K_{c\,T_2} > K_{c\,T_1}\ \text{se trata de una reacción endotérmica}$$Efecto en el equilibrio de la variación de presión a temperatura constante

0,25 p. Al aumentar la presión, según el principio de Le Châtelier, el equilibrio se desplaza hacia el sentido con menor número de moles, para producir de esta manera una disminución de la presión. En este caso será en el sentido de los reactivos, es decir, en la producción de trióxido de azufre y, por tanto, disminuye el rendimiento de la reacción.

• Favorece la reacción inversa (hacia la izquierda) y se producirá menos dióxido de azufre.
• Disminuye el rendimiento de la reacción.

Efecto en el equilibrio del incremento de volumen a temperatura constante

0,25 p. Al aumentar el volumen, según el principio de Le Châtelier, el equilibrio se desplaza hacia el sentido con mayor número de moles, para producir de esta manera un incremento de la presión. En este caso será en el sentido de los productos, es decir, en la producción de dióxido de azufre y oxígeno; por tanto, aumenta el rendimiento de la reacción.

• Favorece la reacción directa (hacia la derecha) y se producirá más dióxido de azufre y oxígeno.
• Aumenta el rendimiento de la reacción.

b)

Concentraciones de las especies en el equilibrioCálculo de x:

0,30 p. Si en el equilibrio hay 2 mol de O₂ y se conoce el volumen, se puede calcular «$x$»:

$V = 0{,}80\ \text{L}$

$[\text{O}_2]$ = número de moles / volumen$$\Rightarrow [\text{O}_2] = \frac{n}{V} = \frac{2{,}0\ \text{mol O}_2}{0{,}80\ \text{L}} = 2{,}5\ \text{M}$$$$\Rightarrow x = 2{,}5$$Cálculo de las concentraciones en el equilibrio:

• $x = 2{,}5$
• por tanto, se conocen todas las concentraciones menos $[\text{SO}_3]$
• el valor de $K_c$ a 1000 K se puede obtener de la tabla $\Rightarrow K_c\,(1000\ \text{K}) = 3{,}2\times 10^{-3}$

0,35 p.$$K_c = \frac{[\text{SO}_2]^2\,[\text{O}_2]}{[\text{SO}_3]^2} = \frac{5^2\cdot 2{,}5}{(c-5)^2} = 3{,}2\times 10^{-3}$$0,30 p.$$\Rightarrow 62{,}5 = 0{,}0032\,(c^2 - 10\,c + 25) \Rightarrow 0{,}0032\,c^2 - 0{,}032\,c - 62{,}42 = 0$$$$\Rightarrow c = 144{,}75\ \text{mol L}^{-1} = 144{,}75\ \text{M}$$la otra solución es negativa

0,30 p. Las concentraciones en el equilibrio son:$$\Rightarrow [\text{SO}_3]_{eq} = c - 5 = 144{,}75 - 5 = 139{,}75\ \text{M}$$$$\Rightarrow [\text{SO}_2]_{eq} = 5\ \text{M}$$$$\Rightarrow [\text{O}_2]_{eq} = 2{,}5\ \text{M}$$