QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2023 · Junio

Enunciado

Bloque C · C2. A

25\ ^\circ\text{C}

, la constante del producto de solubilidad del

\text{PbSO}_4

K_s = 1{,}6\cdot 10^{-8}

. Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) La solubilidad del

\text{PbSO}_4

en agua a

25\ ^\circ\text{C}

, expresada en

\text{mg}\,\text{L}^{-1}

.

b) La masa de

\text{PbSO}_4

que se podrá disolver como máximo en

2\ \text{L}

de una disolución acuosa de

\text{Na}_2\text{SO}_4

0{,}01\ \text{M}

25\ ^\circ\text{C}

.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{Pb} = 207{,}2

;

\text{S} = 32

;

\text{O} = 16

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 1{,}26\cdot 10^{-4}\ \text{M} \;\equiv\; 38{,}4\ \text{mg}\,\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = 1{,}6\cdot 10^{-6}\ \text{M} \;\Longrightarrow\; m = 0{,}97\ \text{mg en 2 L}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La estequiometría es 1 : 1, el caso más sencillo:

K_s = s^2

. Lo único que hay que cuidar en a) son las unidades finales, porque el enunciado pide miligramos por litro.

En b) aparece el efecto del ion común: el

\text{Na}_2\text{SO}_4

es soluble y aporta una concentración de sulfato (

0{,}01\ \text{M}

) muchísimo mayor que la que aportaría el propio

\text{PbSO}_4

. Eso permite la aproximación

[\text{SO}_4^{2-}] = 0{,}01 + s' \approx 0{,}01

y convierte el cálculo en una división.

Desarrollo

a) Solubilidad en agua pura.

\text{PbSO}_4(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(ac) + \text{SO}_4^{2-}(ac) \qquad [\text{Pb}^{2+}] = [\text{SO}_4^{2-}] = s

K_s = s^2 = 1{,}6\cdot 10^{-8} \quad\Longrightarrow\quad s = \sqrt{1{,}6\cdot 10^{-8}} = 1{,}26\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Masa molar:

M(\text{PbSO}_4) = 207{,}2 + 32 + 4(16) = 303{,}2\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

s = 1{,}26\cdot 10^{-4}\cdot 303{,}2 = 3{,}84\cdot 10^{-2}\ \text{g}\,\text{L}^{-1} = \mathbf{38{,}4\ mg\,L^{-1}}

b) Masa disuelta en $\text{Na}_2\text{SO}_4$ $0{,}01\ \text{M}$ .

El sulfato de sodio es soluble y se disocia por completo:

\text{Na}_2\text{SO}_4 \longrightarrow 2\,\text{Na}^+ + \text{SO}_4^{2-} \qquad [\text{SO}_4^{2-}]_{\text{inicial}} = 0{,}01\ \text{M}

Llamando

s'

a la nueva solubilidad:

K_s = [\text{Pb}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}] = s'\,(0{,}01 + s') \approx s'\cdot 0{,}01

(la aproximación es excelente:

s'

resultará del orden de

10^{-6}

, despreciable frente a

0{,}01

s' = \frac{1{,}6\cdot 10^{-8}}{0{,}01} = 1{,}6\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

2\ \text{L}

n = 1{,}6\cdot 10^{-6}\cdot 2 = 3{,}2\cdot 10^{-6}\ \text{mol} \quad\Longrightarrow\quad m = 3{,}2\cdot 10^{-6}\cdot 303{,}2 = \mathbf{9{,}7\cdot 10^{-4}\ g} \;(0{,}97\ \text{mg})

La solubilidad ha caído casi ochenta veces respecto al agua pura: ése es el efecto del ion común. Y

K_s

no ha cambiado: solo depende de la temperatura.

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Consejo

En a) no te dejes el último paso: la respuesta se pide en $\text{mg}\,\text{L}^{-1}$ , así que hay que multiplicar por la masa molar y por 1000.

En b), di explícitamente que $K_s$ no varía y que lo que cambia es la solubilidad. Confundir ambas cosas es un error de concepto muy habitual en este apartado.

Y comprueba que la aproximación era legítima: $s' = 1{,}6\cdot 10^{-6}$ frente a $0{,}01$ es un $0{,}016\ \%$ , perfectamente despreciable. Decirlo en una línea da solidez a la respuesta.