QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2023 · Reserva 2

Enunciado

Bloque C · C2. A una temperatura determinada, el producto de solubilidad del

\text{PbCl}_2

1{,}6\cdot 10^{-5}

. Basándose en las reacciones químicas correspondientes:

a) Calcule la masa disuelta en

200

mL de disolución acuosa saturada de

\text{PbCl}_2

.

b) Una disolución tiene una concentración

0{,}05

M de iones

\text{Pb}^{2+}

. Calcule cuál debe ser la concentración molar de iones

\text{Cl}^-

para que empiece a precipitar

\text{PbCl}_2

.

Datos: masas atómicas

\text{Pb} = 207{,}2

;

\text{Cl} = 35{,}5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 1{,}59\cdot 10^{-2} \text{ M} \;\Rightarrow\; m = 0{,}883 \text{ g en 200 mL}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } [\text{Cl}^-] = 1{,}79\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo el problema cuelga de un solo equilibrio y de su expresión de

K_s

. La diferencia entre los dos apartados es qué incógnita despejas:

En a) partes de agua pura, así que las dos concentraciones están ligadas por la estequiometría y solo hay una incógnita, la solubilidad $s$ .
En b) el $[\text{Pb}^{2+}]$ te lo dan (viene de otra sal), así que las concentraciones son independientes y despejas directamente el cloruro.

Cuidado con el exponente 2 del cloruro: aparece en la fórmula de

K_s

y en la relación

[\text{Cl}^-] = 2s

Desarrollo

Equilibrio de solubilidad.

\text{PbCl}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(ac) + 2\,\text{Cl}^-(ac)

K_s = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{Cl}^-]^2 = 1{,}6\cdot 10^{-5}

a) Masa disuelta en 200 mL de disolución saturada.

En agua pura, si se disuelven

s

mol·L

^{-1}

[\text{Pb}^{2+}] = s \qquad [\text{Cl}^-] = 2s

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3

s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}6\cdot 10^{-5}}{4}} = \sqrt[3]{4{,}0\cdot 10^{-6}}

s = 1{,}587\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Moles en 200 mL (en una disolución tan diluida, el volumen de disolución es prácticamente el de agua):

n = s \cdot V = 1{,}587\cdot 10^{-2} \cdot 0{,}200 = 3{,}17\cdot 10^{-3} \text{ mol}

Masa molar del $\text{PbCl}_2$ :

M = 207{,}2 + 2(35{,}5) = 278{,}2 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

Masa:

m = n\cdot M = 3{,}17\cdot 10^{-3} \cdot 278{,}2

\boxed{m = 0{,}883 \text{ g}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) $[\text{Cl}^-]$ para que empiece a precipitar $\text{PbCl}_2$ con $[\text{Pb}^{2+}] = 0{,}05$ M.

Ahora el plomo procede de otra fuente (una sal soluble de

\text{Pb}^{2+}

), así que su concentración es un dato, no

s

. Empieza a precipitar en cuanto el producto iónico

Q

alcanza el valor de

K_s

[\text{Pb}^{2+}]\,[\text{Cl}^-]^2 = K_s

[\text{Cl}^-]^2 = \frac{K_s}{[\text{Pb}^{2+}]} = \frac{1{,}6\cdot 10^{-5}}{0{,}05} = 3{,}2\cdot 10^{-4}

[\text{Cl}^-] = \sqrt{3{,}2\cdot 10^{-4}}

\boxed{[\text{Cl}^-] = 1{,}79\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Por encima de ese valor,

Q > K_s

y empezaría a precipitar

\text{PbCl}_2

.

Observa el efecto del ion común comparando los dos apartados: en agua pura la solubilidad del

\text{PbCl}_2

era

1{,}59\cdot 10^{-2}

M; en esta disolución con

[\text{Pb}^{2+}] = 0{,}05

M solo se podrían disolver

s' = [\text{Cl}^-]/2 = 1{,}79\cdot 10^{-2}/2 \approx 8{,}9\cdot 10^{-3}

M, casi la mitad.

Consejo

El apartado b) es una prueba de si has entendido de verdad el $K_s$ o solo has memorizado $s = \sqrt[3]{K_s/4}$ . Esa fórmula solo vale en agua pura; en cuanto una de las concentraciones te la dan, vuelve siempre a la expresión original $K_s = [\text{Pb}^{2+}][\text{Cl}^-]^2$ y despeja.

Y no olvides el cuadrado del cloruro al elevar: $(2s)^2 = 4s^2$ , no $2s^2$ . Ese factor 4 es la diferencia entre $1{,}59\cdot 10^{-2}$ M (correcto) y $2{,}0\cdot 10^{-2}$ M (con $K_s = 2s^3$ ).