QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2023 · Reserva 2

Enunciado

Bloque C · C1. A

200\ ^\circ\text{C}

y presión de

1

atm, el

\text{PCl}_5

se disocia en

\text{PCl}_3

\text{Cl}_2

en un

48{,}5\ \%

, según el siguiente equilibrio:

\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)

a) Calcule las fracciones molares de todas las especies en el equilibrio.

b) Determine el valor de

K_c

y de

K_p

.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } x(\text{PCl}_5) = 0{,}347 \;;\quad x(\text{PCl}_3) = x(\text{Cl}_2) = 0{,}327\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_p = 0{,}308 \text{ atm} \;;\quad K_c = 7{,}93\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

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Estrategia

No dan cantidades iniciales, y no hacen falta: con un grado de disociación se puede partir de 1 mol de

\text{PCl}_5

y trabajar en moles relativos. Las fracciones molares no dependen de esa elección.

Ojo a un detalle que cambia el resultado: el número total de moles aumenta, porque de cada molécula que se disocia salen dos. Hay que recalcular

n_t

antes de dividir.

Después, con la presión total conocida, las presiones parciales salen de

p_i = x_i \cdot P_t

y de ahí

K_p

; y

K_c

se obtiene con la relación entre ambas.

Desarrollo

Paso 1 · Tabla de equilibrio partiendo de 1 mol.

Si se disocia una fracción

\alpha = 0{,}485

de un mol inicial:

	$\text{PCl}_5$	$\text{PCl}_3$	$\text{Cl}_2$
Inicial	$1$	$0$	$0$
Cambio	$-\alpha$	$+\alpha$	$+\alpha$
Equilibrio	$1-\alpha$	$\alpha$	$\alpha$

n(\text{PCl}_5) = 1 - 0{,}485 = 0{,}515 \qquad n(\text{PCl}_3) = n(\text{Cl}_2) = 0{,}485

Paso 2 · Moles totales.

n_t = (1-\alpha) + \alpha + \alpha = 1 + \alpha = 1 + 0{,}485 = 1{,}485 \text{ mol}

a) Fracciones molares.

x(\text{PCl}_5) = \frac{0{,}515}{1{,}485} = \mathbf{0{,}347}

x(\text{PCl}_3) = x(\text{Cl}_2) = \frac{0{,}485}{1{,}485} = \mathbf{0{,}327}

Comprobación:

0{,}347 + 0{,}327 + 0{,}327 = 1{,}001 \approx 1

. ✓

b) Constantes de equilibrio.

Presiones parciales (ley de Dalton, con

P_t = 1

atm):

p(\text{PCl}_5) = 0{,}347 \cdot 1 = 0{,}347 \text{ atm}

p(\text{PCl}_3) = p(\text{Cl}_2) = 0{,}327 \cdot 1 = 0{,}327 \text{ atm}

Constante $K_p$ :

K_p = \frac{p(\text{PCl}_3)\cdot p(\text{Cl}_2)}{p(\text{PCl}_5)} = \frac{(0{,}327)^2}{0{,}347} = \frac{0{,}1069}{0{,}347}

\boxed{K_p = 0{,}308 \text{ atm}}

Constante $K_c$ . La relación entre ambas es

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, con

\Delta n = n_{\text{productos}}^{(g)} - n_{\text{reactivos}}^{(g)} = 2 - 1 = 1

Y la temperatura, en kelvin:

T = 200 + 273 = 473 \text{ K} \qquad RT = 0{,}082 \cdot 473 = 38{,}79

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{1}} = \frac{0{,}308}{38{,}79}

\boxed{K_c = 7{,}93 \cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El fallo casi universal en este tipo de problema es dividir entre 1 mol en vez de entre $1+\alpha$ . Siempre que en un equilibrio gaseoso cambie el número de moles, recalcula $n_t$ : aquí, si dividieras entre 1, obtendrías $x(\text{PCl}_5) = 0{,}515$ y un $K_p$ un 48 % mayor.

Un atajo útil para este equilibrio concreto, que evita las fracciones molares: $K_p = \frac{\alpha^2}{1-\alpha^2}\,P_t = \frac{0{,}485^2}{1 - 0{,}485^2}\cdot 1 = \frac{0{,}2352}{0{,}7648} = 0{,}308$ Sale idéntico, pero conviene saber deducirlo, no memorizarlo: solo vale cuando $\Delta n = 1$ y se parte de reactivo puro.