Solubilidad y precipitación

a) VERDADERA.

El equilibrio en juego es:$$\text{CaCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac) \qquad K_s = [\text{Ca}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}]$$El carbonato de sodio es una sal muy soluble que se disocia por completo:$$\text{Na}_2\text{CO}_3(s) \longrightarrow 2\,\text{Na}^+(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac)$$Aporta, por tanto, el ion común $\text{CO}_3^{2-}$. Al aumentar $[\text{CO}_3^{2-}]$, el producto iónico supera momentáneamente a $K_s$ y el sistema responde desplazándose hacia el sólido: precipita más $\text{CaCO}_3$. Como el $K_s$ es constante a temperatura fija:$$[\text{Ca}^{2+}] = \frac{K_s}{[\text{CO}_3^{2-}]} \;\;\xrightarrow{\;[\text{CO}_3^{2-}] \uparrow\;}\;\; [\text{Ca}^{2+}] \downarrow$$b) FALSA. Es justo al revés.$$\text{Al}(\text{OH})_3(s) \rightleftharpoons \text{Al}^{3+}(ac) + 3\,\text{OH}^-(ac)$$Si la solubilidad es $s$, por cada mol de hidróxido que se disuelve aparece 1 mol de $\text{Al}^{3+}$ y 3 moles de $\text{OH}^-$:$$[\text{Al}^{3+}] = s \qquad [\text{OH}^-] = 3s$$$$\Rightarrow\; [\text{OH}^-] = 3\,[\text{Al}^{3+}] \qquad \text{(no al revés)}$$El hidroxilo es el ion más abundante, no el menos. La expresión correcta del producto de solubilidad es:$$K_s = [\text{Al}^{3+}][\text{OH}^-]^3 = s\,(3s)^3 = 27\,s^4$$c) VERDADERA.$$\text{CaSO}_4(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + \text{SO}_4^{2-}(ac) \qquad K_s = [\text{Ca}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}]$$El nitrato de calcio es una sal soluble y se disocia totalmente:$$\text{Ca}(\text{NO}_3)_2(s) \longrightarrow \text{Ca}^{2+}(ac) + 2\,\text{NO}_3^-(ac)$$Aporta $\text{Ca}^{2+}$, que es ion común con el sulfato de calcio. Por Le Châtelier, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia el sólido y se disuelve menos $\text{CaSO}_4$. Cuantitativamente, en agua pura $[\text{Ca}^{2+}] = [\text{SO}_4^{2-}] = s$:$$K_s = s^2 \;\Rightarrow\; s = \sqrt{K_s}$$mientras que en $\text{Ca}(\text{NO}_3)_2$ de concentración $c$ (con $c \gg s'$) se tiene $[\text{Ca}^{2+}] \approx c$ y $[\text{SO}_4^{2-}] = s'$:$$s' = \frac{K_s}{c} \;<\; s$$La solubilidad es, por tanto, mayor en agua pura. El $\text{NO}_3^-$, en cambio, es un ion espectador: no aparece en el equilibrio y no influye.