QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2023 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C4. El producto de solubilidad del

\text{CaF}_2

3{,}5\cdot 10^{-11}

. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) Los moles de ion

\text{F}^-

que hay en

50

mL de una disolución acuosa saturada de

\text{CaF}_2

.

b) La masa de

\text{NaF}

que hay que disolver en medio litro de una disolución acuosa que contiene

1

g de

\text{Ca}^{2+}

para que empiece a precipitar

\text{CaF}_2

.

Datos: masas atómicas

\text{Ca} = 40

;

\text{F} = 19

;

\text{Na} = 23

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 2{,}06\cdot 10^{-4} \text{ M} \;\Rightarrow\; n(\text{F}^-) = 2{,}06\cdot 10^{-5} \text{ mol en 50 mL}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } [\text{F}^-] = 2{,}65\cdot 10^{-5} \text{ M} \;\Rightarrow\; m(\text{NaF}) = 5{,}6\cdot 10^{-4} \text{ g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos apartados salen del mismo equilibrio, pero se plantean al revés:

\text{CaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2

a) Disolución saturada en agua pura: las dos concentraciones están ligadas ( $[\text{Ca}^{2+}] = s$ , $[\text{F}^-] = 2s$ ) y hay una sola incógnita.
b) El calcio viene dado, así que las concentraciones son independientes. "Empieza a precipitar" significa que el producto iónico acaba de igualar a $K_s$ :

Q = K_s \quad \Longleftrightarrow \quad \text{umbral de precipitación}

Desarrollo

a) Moles de $\text{F}^-$ en 50 mL de disolución saturada.

Solubilidad molar en agua pura:

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3

s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}5\cdot 10^{-11}}{4}} = \sqrt[3]{8{,}75\cdot 10^{-12}}

s = 2{,}06\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentración de fluoruro (el doble, por la estequiometría):

[\text{F}^-] = 2s = 4{,}12\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Moles en 50 mL:

n(\text{F}^-) = 4{,}12\cdot 10^{-4} \cdot 0{,}050

\boxed{n(\text{F}^-) = 2{,}06\cdot 10^{-5} \text{ mol}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Masa de $\text{NaF}$ para que empiece la precipitación.

Concentración de $\text{Ca}^{2+}$ presente:

n(\text{Ca}^{2+}) = \frac{1 \text{ g}}{40 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}025 \text{ mol}

[\text{Ca}^{2+}] = \frac{0{,}025}{0{,}500} = 0{,}05 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentración de fluoruro en el umbral, imponiendo

Q = K_s

[\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2 = K_s \;\Rightarrow\; [\text{F}^-] = \sqrt{\frac{K_s}{[\text{Ca}^{2+}]}} = \sqrt{\frac{3{,}5\cdot 10^{-11}}{0{,}05}}

[\text{F}^-] = \sqrt{7{,}0\cdot 10^{-10}} = 2{,}65\cdot 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Moles de $\text{F}^-$ necesarios en el medio litro:

n(\text{F}^-) = 2{,}65\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}500 = 1{,}32\cdot 10^{-5} \text{ mol}

Masa de $\text{NaF}$ . La sal es soluble y aporta un

\text{F}^-

por fórmula, luego

n(\text{NaF}) = n(\text{F}^-)

. Con

M(\text{NaF}) = 23 + 19 = 42 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

m = 1{,}32\cdot 10^{-5} \cdot 42

\boxed{m(\text{NaF}) = 5{,}6\cdot 10^{-4} \text{ g} = 0{,}56 \text{ mg}}

Una cantidad diminuta: basta una traza de fluoruro para que empiece a precipitar

\text{CaF}_2

en una disolución con tanto calcio. Compara con el apartado a): en agua pura hacían falta

4{,}12\cdot 10^{-4}

M de

\text{F}^-

para saturar, y aquí solo

2{,}65\cdot 10^{-5}

M, quince veces menos. Es el efecto del ion común en acción.

Consejo

Ten muy clara la diferencia entre las dos preguntas, porque el enunciado la marca con dos expresiones distintas:
"disolución saturada" de la sal sola $\Rightarrow$ usa $K_s = 4s^3$ y las relaciones $[\text{Ca}^{2+}] = s$ , $[\text{F}^-] = 2s$ .
"empieza a precipitar" con un ion ya presente $\Rightarrow$ impón $Q = K_s$ y despeja el ion que falta, sin usar $s$ .
Otro punto delicado: en b) los moles de $\text{NaF}$ coinciden con los de $\text{F}^-$ porque hay un fluoruro por fórmula. Si la sal fuese $\text{MgF}_2$ o $\text{AlF}_3$ habría que dividir entre 2 o 3. Lee siempre la fórmula de la sal que añades.