QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2023 · Julio

Enunciado

Bloque C · C2. Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) El producto de solubilidad del

\text{CaCO}_3

, sabiendo que

100

mL de disolución saturada en agua de dicha sal contienen

6{,}93\cdot 10^{-6}

mol de

\text{Ca}^{2+}

.

b) La masa que quedará en el fondo de un recipiente que contiene

250

mL de disolución acuosa saturada de

\text{Ag}_2\text{SO}_4

al evaporar el agua de la disolución.

Datos:

K_s(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 7{,}7\cdot 10^{-5}

; masas atómicas

\text{Ag} = 107{,}9

;

\text{S} = 32

;

\text{O} = 16

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 6{,}93\cdot 10^{-5} \text{ M} \;\Rightarrow\; K_s(\text{CaCO}_3) = 4{,}80\cdot 10^{-9}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s = 2{,}68\cdot 10^{-2} \text{ M} \;\Rightarrow\; m = 2{,}09 \text{ g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos apartados recorren el mismo camino en sentidos opuestos:

\textbf{a)}\quad \text{dato experimental} \;\longrightarrow\; s \;\longrightarrow\; K_s

\textbf{b)}\quad K_s \;\longrightarrow\; s \;\longrightarrow\; \text{masa}

Lo que cambia entre uno y otro es la estequiometría, y con ella la relación entre

K_s

s

\text{CaCO}_3 \;(1\!:\!1) \Rightarrow K_s = s^2 \qquad \text{Ag}_2\text{SO}_4 \;(2\!:\!1) \Rightarrow K_s = 4s^3

En b), al evaporar el agua queda toda la sal que estaba disuelta: la masa buscada son los moles disueltos multiplicados por la masa molar.

Desarrollo

a) Producto de solubilidad del $\text{CaCO}_3$ .

\text{CaCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac) \qquad K_s = [\text{Ca}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}]

Solubilidad molar. Los

6{,}93\cdot 10^{-6}

mol de calcio están en

100

mL:

s = [\text{Ca}^{2+}] = \frac{6{,}93\cdot 10^{-6} \text{ mol}}{0{,}100 \text{ L}} = 6{,}93\cdot 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentración de carbonato. La estequiometría es

1\!:\!1

, así que coincide:

[\text{CO}_3^{2-}] = s = 6{,}93\cdot 10^{-5} \text{ M}

Producto de solubilidad:

K_s = s \cdot s = s^2 = (6{,}93\cdot 10^{-5})^2

\boxed{K_s(\text{CaCO}_3) = 4{,}80\cdot 10^{-9}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Masa de $\text{Ag}_2\text{SO}_4$ tras evaporar el agua.

\text{Ag}_2\text{SO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(ac) + \text{SO}_4^{2-}(ac)

Relación entre $K_s$ y $s$ . Por cada mol que se disuelve aparecen dos

\text{Ag}^+

y uno

\text{SO}_4^{2-}

[\text{Ag}^+] = 2s \qquad [\text{SO}_4^{2-}] = s

K_s = (2s)^2 \cdot s = 4s^3

Solubilidad molar:

s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{7{,}7\cdot 10^{-5}}{4}} = \sqrt[3]{1{,}925\cdot 10^{-5}}

s = 2{,}68\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Moles disueltos en 250 mL:

n = 2{,}68\cdot 10^{-2} \cdot 0{,}250 = 6{,}70\cdot 10^{-3} \text{ mol}

Masa, con

M(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 2(107{,}9) + 32 + 4(16) = 311{,}8\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

m = 6{,}70\cdot 10^{-3} \cdot 311{,}8

\boxed{m(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 2{,}09 \text{ g}}

Al evaporarse el agua no se pierde soluto: todo lo que estaba disuelto queda como residuo sólido en el fondo del recipiente.

Consejo

Fíjate en la diferencia de escala entre las dos sales: el $\text{CaCO}_3$ tiene una solubilidad de $7\cdot 10^{-5}$ M (prácticamente insoluble, por eso forma las estalactitas y la cal de las tuberías) y el $\text{Ag}_2\text{SO}_4$ , de $2{,}7\cdot 10^{-2}$ M, casi cuatrocientas veces mayor.

Y no compares nunca dos $K_s$ directamente si las estequiometrías son distintas: aquí $K_s(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = 7{,}7\cdot 10^{-5}$ es mayor que $K_s(\text{CaCO}_3) = 4{,}8\cdot 10^{-9}$ y además es más soluble, pero eso no siempre ocurre. Para comparar hay que calcular las solubilidades $s$ , que es lo que realmente mide cuánta sal se disuelve.