QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2023 · Julio

Enunciado

Bloque C · C1. En un recipiente de

2

L se introducen

4{,}9

g de

\text{CuO}

y se calienta a

1025\ ^\circ

C, alcanzándose el siguiente equilibrio:

4\,\text{CuO}(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Cu}_2\text{O}(s) + \text{O}_2(g)

Si la presión total en el equilibrio es de

0{,}5

atm, calcule:

a) Los moles de

\text{O}_2

que se han formado y la masa de

\text{CuO}

que queda sin descomponer.

b) Las constantes

K_p

K_c

a esa temperatura.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

; masas atómicas

\text{Cu} = 63{,}5

;

\text{O} = 16

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } n(\text{O}_2) = 9{,}40\cdot 10^{-3} \text{ mol} \;;\quad m(\text{CuO}) = 1{,}91 \text{ g}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_p = 0{,}5 \text{ atm} \;;\quad K_c = 4{,}70\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

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Estrategia

Se trata de un equilibrio heterogéneo: dos sólidos y un único gas. Eso tiene dos consecuencias que simplifican mucho el problema:

La presión total del recipiente es, sin más, la presión parcial del $\text{O}_2$ (los sólidos no ejercen presión apreciable).
En la constante de equilibrio solo aparece el $\text{O}_2$ , porque los sólidos puros tienen actividad constante.

K_p = p(\text{O}_2) = 0{,}5 \text{ atm}

A partir de ahí, la ecuación de los gases ideales da los moles y la estequiometría el

\text{CuO}

consumido.

Desarrollo

a) Moles de $\text{O}_2$ y masa de $\text{CuO}$ restante.

Temperatura en kelvin:

T = 1025 + 273 = 1298 \text{ K} \qquad RT = 0{,}082 \cdot 1298 = 106{,}4 \; \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}

Moles de oxígeno (gas ideal, con

p = P_t = 0{,}5

atm y

V = 2

L):

n(\text{O}_2) = \frac{p\,V}{R\,T} = \frac{0{,}5 \cdot 2}{106{,}4}

\boxed{n(\text{O}_2) = 9{,}40\cdot 10^{-3} \text{ mol}}

Moles iniciales de $\text{CuO}$ , con

M(\text{CuO}) = 63{,}5 + 16 = 79{,}5\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

n_0(\text{CuO}) = \frac{4{,}9}{79{,}5} = 6{,}164\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Moles descompuestos. La estequiometría dice que por cada mol de

\text{O}_2

se consumen cuatro de

\text{CuO}

n_{\text{consumido}} = 4 \cdot 9{,}40\cdot 10^{-3} = 3{,}76\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Moles y masa restantes:

n_{\text{final}}(\text{CuO}) = 6{,}164\cdot 10^{-2} - 3{,}76\cdot 10^{-2} = 2{,}40\cdot 10^{-2} \text{ mol}

m = 2{,}40\cdot 10^{-2} \cdot 79{,}5

\boxed{m(\text{CuO}) = 1{,}91 \text{ g}}

Comprobación importante: el resultado es positivo, es decir, queda óxido de cobre(II) sólido en el recipiente. Si hubiera salido negativo, el

\text{CuO}

se habría agotado antes de alcanzar el equilibrio y no existiría tal equilibrio.

b) Constantes $K_p$ y $K_c$ .

Constante en presiones. Solo interviene el gas:

K_p = p(\text{O}_2)

\boxed{K_p = 0{,}5 \text{ atm}}

Constante en concentraciones. Igual, solo el

\text{O}_2

K_c = [\text{O}_2] = \frac{n(\text{O}_2)}{V} = \frac{9{,}40\cdot 10^{-3}}{2}

\boxed{K_c = 4{,}70\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Comprobación con la relación general, siendo

\Delta n = 1 - 0 = 1

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}5}{106{,}4} = 4{,}70\cdot 10^{-3} \;\checkmark

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Consejo

Este problema mide una sola cosa: si sabes que los sólidos no entran en la constante de equilibrio. Si escribes $K_p = p(\text{Cu}_2\text{O})^2\,p(\text{O}_2)/p(\text{CuO})^4$ , el problema se vuelve irresoluble, porque los sólidos no tienen presión parcial.

Una consecuencia curiosa que conviene entender: la cantidad de sólido no influye en el equilibrio. Da igual que pongas $4{,}9$ g de $\text{CuO}$ o $50$ g; mientras quede algo de sólido, la presión de oxígeno a esa temperatura será siempre $0{,}5$ atm. Lo único que cambia es cuánto sólido sobra.

Y no olvides el factor 4 al pasar de moles de $\text{O}_2$ a moles de $\text{CuO}$ : es el error de cálculo más frecuente del apartado a).