Bloque C · C2. A una temperatura determinada, la solubilidad del \text{Cr}(\text{OH})_3 en agua es de 1{,}3\cdot 10^{-6}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}. Basándose en las reacciones químicas correspondientes: a) Calcule las concentraciones molares de los iones \text{OH}^- y \text{Cr}^{3+} en una disolución acuosa saturada y el producto de solubilidad. b) Determine si se formaría precipitado en una disolución acuosa de \text{pH} = 8 en la que la concentración del ion \text{Cr}^{3+} fuese 5{,}77\cdot 10^{-5} M. Datos: masas atómicas \text{Cr} = 52; \text{O} = 16; \text{H} = 1.

QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2023 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C2. A una temperatura determinada, la solubilidad del

\text{Cr}(\text{OH})_3

en agua es de

1{,}3\cdot 10^{-6}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

. Basándose en las reacciones químicas correspondientes:

a) Calcule las concentraciones molares de los iones

\text{OH}^-

\text{Cr}^{3+}

en una disolución acuosa saturada y el producto de solubilidad.

b) Determine si se formaría precipitado en una disolución acuosa de

\text{pH} = 8

en la que la concentración del ion

\text{Cr}^{3+}

fuese

5{,}77\cdot 10^{-5}

M.

Datos: masas atómicas

\text{Cr} = 52

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{Cr}^{3+}] = 1{,}26\cdot 10^{-8} \text{ M} \;;\; [\text{OH}^-] = 3{,}79\cdot 10^{-8} \text{ M} \;;\; K_s = 6{,}85\cdot 10^{-31}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q = 5{,}77\cdot 10^{-23} \gg K_s \;\Rightarrow\; \textbf{sí precipita}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) empieza con una conversión de unidades: la solubilidad viene en gramos por litro y todo lo demás necesita moles por litro.

s\ (\text{g}\cdot\text{L}^{-1}) \xrightarrow{\;\div M\;} s\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})

El apartado b) es una pregunta de precipitación: calcula el cociente de reacción

Q

con las concentraciones que da el enunciado y compáralo con

K_s

Q > K_s \Rightarrow \text{precipita} \qquad Q = K_s \Rightarrow \text{saturada} \qquad Q < K_s \Rightarrow \text{no precipita}

Desarrollo

Equilibrio de solubilidad.

\text{Cr}(\text{OH})_3(s) \rightleftharpoons \text{Cr}^{3+}(ac) + 3\,\text{OH}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Cr}^{3+}][\text{OH}^-]^3

a) Concentraciones iónicas y producto de solubilidad.

Masa molar:

M(\text{Cr}(\text{OH})_3) = 52 + 3(16 + 1) = 52 + 51 = 103 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

Solubilidad molar:

s = \frac{1{,}3\cdot 10^{-6} \text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}{103 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}26\cdot 10^{-8} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentraciones iónicas, según la estequiometría

1\!:\!3

\boxed{[\text{Cr}^{3+}] = s = 1{,}26\cdot 10^{-8} \text{ M}}

\boxed{[\text{OH}^-] = 3s = 3{,}79\cdot 10^{-8} \text{ M}}

Producto de solubilidad:

K_s = s\,(3s)^3 = 27\,s^4 = 27\,(1{,}26\cdot 10^{-8})^4 = 27 \cdot 2{,}54\cdot 10^{-32}

\boxed{K_s = 6{,}85\cdot 10^{-31}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) ¿Se forma precipitado a $\text{pH} = 8$ ?

Concentración de hidroxilos:

\text{pOH} = 14 - 8 = 6 \;\Longrightarrow\; [\text{OH}^-] = 10^{-6} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Cociente de reacción:

Q = [\text{Cr}^{3+}][\text{OH}^-]^3 = (5{,}77\cdot 10^{-5}) \cdot (10^{-6})^3 = 5{,}77\cdot 10^{-5} \cdot 10^{-18}

Q = 5{,}77\cdot 10^{-23}

Comparación:

Q = 5{,}77\cdot 10^{-23} \;\;\ggg\;\; K_s = 6{,}85\cdot 10^{-31}

El cociente supera al producto de solubilidad en ocho órdenes de magnitud, así que la disolución está enormemente sobresaturada:

\boxed{\textbf{Sí se forma precipitado de } \text{Cr}(\text{OH})_3}

El sistema precipitará cromo hasta que

Q

baje a

K_s

. La concentración de

\text{Cr}^{3+}

que quedaría en disolución a ese pH sería:

[\text{Cr}^{3+}]_{\text{final}} = \frac{K_s}{(10^{-6})^3} = \frac{6{,}85\cdot 10^{-31}}{10^{-18}} = 6{,}85\cdot 10^{-13} \text{ M}

es decir, prácticamente todo el cromo acaba en el precipitado. Este es justamente el fundamento del tratamiento de aguas residuales con cromo: basta con subir el pH para eliminarlo.

Consejo

El factor 27 de la relación $K_s = 27s^4$ es el que más se olvida. Sale de $(3s)^3 = 27s^3$ y luego multiplicar por $s$ . Ten a mano las cuatro relaciones básicas: $\text{AB}: K_s = s^2 \qquad \text{AB}_2: K_s = 4s^3 \qquad \text{AB}_3: K_s = 27s^4 \qquad \text{A}_2\text{B}_3: K_s = 108s^5$ Y una nota fina sobre a): la disolución saturada tiene $[\text{OH}^-] = 3{,}8\cdot 10^{-8}$ M, un valor inferior a los $10^{-7}$ M que aporta la propia agua. En rigor, el pH de esa disolución lo fija el agua y no el hidróxido, y el $K_s$ real sería algo distinto. El ejercicio pide el tratamiento estándar, así que resuélvelo así; pero saber detectar ese matiz es señal de que has entendido lo que estás calculando.