QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2023 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C1. En un matraz de

1{,}75

L, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen

0{,}1

mol de

\text{CO}

1

mol de

\text{COCl}_2

. A continuación se establece el siguiente equilibrio a

668

\text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g) \rightleftharpoons \text{COCl}_2(g)

Si en el equilibrio la presión parcial de

\text{Cl}_2

10

atm, calcule:

a) Las presiones parciales de

\text{CO}

\text{COCl}_2

en el equilibrio.

b) Los valores de

K_p

K_c

para la reacción a

668

K.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } p(\text{CO}) = 13{,}13 \text{ atm} \;;\quad p(\text{COCl}_2) = 21{,}30 \text{ atm}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_p = 0{,}162 \text{ atm}^{-1} \;;\quad K_c = 8{,}89 \text{ mol}^{-1}\cdot\text{L}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Detecta primero hacia dónde avanza la reacción: inicialmente no hay cloro, así que el

\text{Cl}_2

del equilibrio solo puede proceder de la descomposición del fosgeno. El sistema evoluciona hacia la izquierda.

Como el dato de cierre es una presión, lo más cómodo es montar la tabla de equilibrio directamente en presiones. El factor de conversión de moles a atmósferas es común a todas las especies:

p = n\cdot\frac{RT}{V} \qquad \frac{RT}{V} = \frac{0{,}082 \cdot 668}{1{,}75} = 31{,}30 \; \text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}

Desarrollo

Paso 1 · Presiones iniciales.

p_0(\text{CO}) = 0{,}1 \cdot 31{,}30 = 3{,}13 \text{ atm}

p_0(\text{COCl}_2) = 1 \cdot 31{,}30 = 31{,}30 \text{ atm} \qquad p_0(\text{Cl}_2) = 0

Paso 2 · Tabla de equilibrio (en atm).

La reacción avanza hacia la izquierda: se descompone una cantidad

y

de fosgeno y aparecen

y

\text{CO}

y

\text{Cl}_2

	$\text{CO}$	$\text{Cl}_2$	$\text{COCl}_2$
Inicial	$3{,}13$	$0$	$31{,}30$
Cambio	$+y$	$+y$	$-y$
Equilibrio	$3{,}13 + y$	$y$	$31{,}30 - y$

a) Presiones parciales.

El enunciado da directamente

p(\text{Cl}_2) = y = 10

atm:

p(\text{CO}) = 3{,}13 + 10

\boxed{p(\text{CO}) = 13{,}13 \text{ atm}}

p(\text{COCl}_2) = 31{,}30 - 10

\boxed{p(\text{COCl}_2) = 21{,}30 \text{ atm}}

Comprobación de coherencia:

p(\text{COCl}_2) > 0

, así que queda fosgeno sin descomponer y el equilibrio es posible. La presión total es

13{,}13 + 10 + 21{,}30 = 44{,}43

atm.

b) Constantes de equilibrio.

En presiones:

K_p = \frac{p(\text{COCl}_2)}{p(\text{CO})\cdot p(\text{Cl}_2)} = \frac{21{,}30}{13{,}13 \cdot 10} = \frac{21{,}30}{131{,}3}

\boxed{K_p = 0{,}162 \text{ atm}^{-1}}

En concentraciones. Con

\Delta n = 1 - 2 = -1

RT = 0{,}082 \cdot 668 = 54{,}78

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{K_c}{RT} \;\Longrightarrow\; K_c = K_p \cdot RT = 0{,}162 \cdot 54{,}78

\boxed{K_c = 8{,}89 \text{ mol}^{-1}\cdot\text{L}}

Comprobación directa. Pasando cada presión a concentración con

[\;] = p/(RT)

[\text{CO}] = \frac{13{,}13}{54{,}78} = 0{,}2397 \quad [\text{Cl}_2] = \frac{10}{54{,}78} = 0{,}1826 \quad [\text{COCl}_2] = \frac{21{,}30}{54{,}78} = 0{,}3888 \; \text{M}

K_c = \frac{0{,}3888}{0{,}2397 \cdot 0{,}1826} = \frac{0{,}3888}{0{,}04376} = 8{,}89 \;\checkmark

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Consejo

Lo primero que hay que ver en este problema es que la reacción va hacia atrás. Si montas la tabla suponiendo que avanza hacia la derecha, el "cambio" del cloro te saldrá negativo partiendo de cero: imposible. Regla: si en el equilibrio aparece una especie que no estaba al principio, tuvo que formarse, y eso marca el sentido.

Trabajar la tabla en presiones en lugar de en moles ahorra dos conversiones cuando el dato de cierre es una presión parcial. Ten solo la precaución de calcular una vez el factor $RT/V$ y usarlo para todas las especies.

Y no olvides las unidades de las constantes: $K_p$ en $\text{atm}^{-1}$ y $K_c$ en $\text{mol}^{-1}\cdot\text{L}$ , porque $\Delta n = -1$ . Según los criterios de corrección, omitirlas penaliza un $25\ \%$ del apartado.