QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2023 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C2. El pH de una disolución acuosa saturada de

\text{Pb}(\text{OH})_2

9{,}9

25\ ^\circ

C. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) La solubilidad molar en agua y el producto de solubilidad del

\text{Pb}(\text{OH})_2

25\ ^\circ

C.

b) La solubilidad del

\text{Pb}(\text{OH})_2

en una disolución de

\text{NaOH}

0{,}1

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 3{,}97\cdot 10^{-5} \text{ M} \;;\quad K_s = 2{,}5\cdot 10^{-13}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = K_s/(0{,}1)^2 = 2{,}5\cdot 10^{-11} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

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Estrategia

El problema conecta dos temas que suelen estudiarse por separado: solubilidad y pH. La bisagra entre ambos es que el hidróxido, al disolverse, libera

\text{OH}^-

y por tanto basifica la disolución.

El camino es:

\text{pH} \;\to\; \text{pOH} \;\to\; [\text{OH}^-] \;\xrightarrow{\;[\text{OH}^-] = 2s\;}\; s \;\to\; K_s

En b), el

\text{NaOH}

aporta ion común

\text{OH}^-

en cantidad muy superior a la que aporta el propio hidróxido de plomo, así que se puede tomar

[\text{OH}^-] \approx 0{,}1

M y despejar directamente.

Desarrollo

Equilibrio de solubilidad.

\text{Pb}(\text{OH})_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(ac) + 2\,\text{OH}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Pb}^{2+}][\text{OH}^-]^2

a) Solubilidad molar y producto de solubilidad.

Del pH a la concentración de hidroxilos:

\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 9{,}9 = 4{,}1

[\text{OH}^-] = 10^{-4{,}1} = 7{,}94\cdot 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Solubilidad molar. Por cada mol de

\text{Pb}(\text{OH})_2

que se disuelve aparecen dos hidroxilos, luego

[\text{OH}^-] = 2s

s = \frac{[\text{OH}^-]}{2} = \frac{7{,}94\cdot 10^{-5}}{2}

\boxed{s = 3{,}97\cdot 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Producto de solubilidad, con

[\text{Pb}^{2+}] = s

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(3{,}97\cdot 10^{-5})^3 = 4 \cdot 6{,}26\cdot 10^{-14}

\boxed{K_s = 2{,}5\cdot 10^{-13}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Solubilidad en $\text{NaOH}$ $0{,}1$ M.

El hidróxido de sodio es una base fuerte que se disocia por completo:

\text{NaOH} \longrightarrow \text{Na}^+ + \text{OH}^-

Aporta

0{,}1

M de hidroxilos, más de mil veces lo que aportaba el propio hidróxido de plomo (

7{,}9\cdot 10^{-5}

M). Podemos despreciar esta última contribución:

[\text{OH}^-] \approx 0{,}1 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Ahora la solubilidad es simplemente la concentración de plomo que admite el equilibrio:

s' = [\text{Pb}^{2+}] = \frac{K_s}{[\text{OH}^-]^2} = \frac{2{,}5\cdot 10^{-13}}{(0{,}1)^2} = \frac{2{,}5\cdot 10^{-13}}{10^{-2}}

\boxed{s' = 2{,}5\cdot 10^{-11} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Comparación. La solubilidad ha caído en un factor

\frac{s}{s'} = \frac{3{,}97\cdot 10^{-5}}{2{,}5\cdot 10^{-11}} \approx 1{,}6\cdot 10^{6}

es decir, más de un millón de veces. El efecto del ion común es especialmente brutal aquí porque el hidroxilo entra al cuadrado en la expresión de

K_s

.

Comprobación de la aproximación:

s' = 2{,}5\cdot 10^{-11}

M aporta

2s' = 5\cdot 10^{-11}

M de

\text{OH}^-

, absolutamente despreciable frente a

0{,}1

M. ✓

Consejo

El error más frecuente del apartado a) es tomar $s = [\text{OH}^-]$ en vez de $s = [\text{OH}^-]/2$ . Recuerda que del pH (vía pOH) obtienes hidroxilos, y en un hidróxido $\text{M}(\text{OH})_2$ hay dos por cada unidad disuelta. Ese factor 2 se propaga al cubo en $K_s$ : olvidarlo multiplica el resultado por 8.

En b), fíjate en que la solubilidad ya no es $[\text{OH}^-]/2$ : el hidroxilo lo impone el $\text{NaOH}$ , no la sal. La solubilidad es ahora $[\text{Pb}^{2+}]$ , la única especie que sigue viniendo íntegramente del sólido. Identificar qué concentración representa la solubilidad en cada caso es la clave de todos los problemas de ion común.