QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2023 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C1. En un recipiente cerrado de

0{,}5

L, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen

1

g de

\text{H}_2

1

g de

\text{H}_2\text{S}

. Se eleva la temperatura de la mezcla hasta

1670

K, alcanzándose el equilibrio:

2\,\text{H}_2\text{S}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{H}_2(g) + \text{S}_2(g)

En el equilibrio, la fracción molar de

\text{S}_2

en la mezcla gaseosa es

0{,}015

. Calcule:

a) Las presiones parciales de cada especie en el equilibrio.

b) El valor de

K_c

K_p

1670

K.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

; masas atómicas

\text{S} = 32

;

\text{H} = 1

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } p(\text{H}_2) = 141{,}4 \;;\; p(\text{H}_2\text{S}) = 3{,}64 \;;\; p(\text{S}_2) = 2{,}21 \text{ atm} \quad (P_t = 147{,}2 \text{ atm})\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_c = 24{,}3 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \;;\quad K_p = 3{,}33\cdot 10^3 \text{ atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un problema de tabla de equilibrio con dos peculiaridades que hay que detectar:

Se parte de reactivo y producto: hay $\text{H}_2$ desde el principio, así que la tabla arranca con dos concentraciones no nulas.
El dato de cierre no es una concentración sino una fracción molar, y como $\Delta n \neq 0$ los moles totales cambian al avanzar la reacción. Habrá que resolver una ecuación en $x$ .

El plan: moles iniciales

\to

tabla en función de

x

\to

ecuación de la fracción molar

\to

presión total con el gas ideal

\to

presiones parciales

\to

constantes.

Desarrollo

Paso 1 · Moles iniciales.

n_0(\text{H}_2) = \frac{1 \text{ g}}{2 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}500 \text{ mol}

n_0(\text{H}_2\text{S}) = \frac{1 \text{ g}}{34 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 2{,}941\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Paso 2 · Tabla de equilibrio.

Llamamos

x

a los moles de

\text{S}_2

formados; por estequiometría se consumen

2x

\text{H}_2\text{S}

y se producen

2x

\text{H}_2

	$\text{H}_2\text{S}$	$\text{H}_2$	$\text{S}_2$
Inicial	$0{,}02941$	$0{,}500$	$0$
Cambio	$-2x$	$+2x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}02941 - 2x$	$0{,}500 + 2x$	$x$

Moles totales:

n_t = (0{,}02941 - 2x) + (0{,}500 + 2x) + x = 0{,}52941 + x

Paso 3 · Ecuación de la fracción molar.

x(\text{S}_2) = \frac{x}{0{,}52941 + x} = 0{,}015

x = 0{,}015\,(0{,}52941 + x) \;\Rightarrow\; x\,(1 - 0{,}015) = 0{,}0079412

x = \frac{0{,}0079412}{0{,}985} = 8{,}062\cdot 10^{-3} \text{ mol}

Composición del equilibrio:

n(\text{H}_2\text{S}) = 0{,}02941 - 2(0{,}008062) = 1{,}329\cdot 10^{-2} \text{ mol}

n(\text{H}_2) = 0{,}500 + 2(0{,}008062) = 0{,}5161 \text{ mol}

n(\text{S}_2) = 8{,}062\cdot 10^{-3} \text{ mol} \qquad n_t = 0{,}5375 \text{ mol}

a) Presiones parciales.

Presión total, con la ecuación de los gases ideales:

P_t = \frac{n_t\,R\,T}{V} = \frac{0{,}5375 \cdot 0{,}082 \cdot 1670}{0{,}5} = \frac{73{,}60}{0{,}5} = 147{,}2 \text{ atm}

Fracciones molares:

x(\text{H}_2) = \frac{0{,}5161}{0{,}5375} = 0{,}9603 \qquad x(\text{H}_2\text{S}) = \frac{0{,}01329}{0{,}5375} = 0{,}0247

Presiones parciales (ley de Dalton,

p_i = x_i P_t

\boxed{p(\text{H}_2) = 141{,}4 \text{ atm} \quad p(\text{H}_2\text{S}) = 3{,}64 \text{ atm} \quad p(\text{S}_2) = 2{,}21 \text{ atm}}

Comprobación:

141{,}4 + 3{,}64 + 2{,}21 = 147{,}2

atm. ✓

b) Constantes de equilibrio.

En presiones:

K_p = \frac{p(\text{H}_2)^2\,p(\text{S}_2)}{p(\text{H}_2\text{S})^2} = \frac{(141{,}4)^2 \cdot 2{,}21}{(3{,}64)^2} = \frac{44\,190}{13{,}25}

\boxed{K_p = 3{,}33\cdot 10^{3} \text{ atm}}

En concentraciones. Con

\Delta n = 3 - 2 = 1

RT = 0{,}082\cdot 1670 = 136{,}9

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{3\,331}{136{,}9}

\boxed{K_c = 24{,}3 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Comprobación directa a partir de las concentraciones (

V = 0{,}5

L):

[\text{H}_2] = 1{,}032 \quad [\text{H}_2\text{S}] = 0{,}02657 \quad [\text{S}_2] = 0{,}01612 \; \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

K_c = \frac{(1{,}032)^2 \cdot 0{,}01612}{(0{,}02657)^2} = \frac{0{,}01718}{7{,}06\cdot 10^{-4}} = 24{,}3 \;\checkmark

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Dos avisos sobre este problema, que es de los más largos del bloque C:
No supongas $n_t$ constante. Aquí $\Delta n = +1$ , así que los moles totales crecen y la fracción molar del $\text{S}_2$ lleva $x$ en el numerador y en el denominador. Despejar $x = 0{,}015\,n_t^{\text{inicial}}$ da un valor ligeramente distinto y arrastra el error hasta el final.
El hidrógeno inicial no es un espectador. Es un producto y está desde el principio, así que, por Le Châtelier, frena la descomposición: solo se descompone un $55\ \%$ del $\text{H}_2\text{S}$ ( $2x/n_0 = 0{,}01612/0{,}02941$ ). Sin ese hidrógeno inicial, con la misma $K_c$ , se descompondría casi todo (en torno al $97\ \%$ ).
Y comprueba siempre que $n(\text{H}_2\text{S}) > 0$ al final: si te sale negativo, el planteamiento de la tabla está mal.