QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Junio

Enunciado

Un reactor de 10 litros a 1000 °C contiene una mezcla en equilibrio formada por 6,3 mol de

\text{CO}_2

, 2,1 mol de

\text{H}_2

, 8,4 mol de CO y un número indeterminado de moles de

\text{H}_2\text{O}

. La presión total del reactor es 209 atm.

a) Calcule

K_C

K_P

para el equilibrio

\text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g)

a 1000 °C. (1 punto)

b) Si se extraen del reactor los gases CO y

\text{H}_2\text{O}

en su totalidad, calcule la cantidad (en moles) de las cuatro sustancias una vez se haya alcanzado el nuevo equilibrio. (1 punto)

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) En el equilibrio hay 3,22 mol de

\text{H}_2\text{O}

;

K_C = K_P = 2{,}05

(como

\Delta n = 0

, son iguales y sin unidades).

b) Nuevo equilibrio: 4,54 mol de

\text{CO}_2

, 0,34 mol de

\text{H}_2

, 1,76 mol de CO y 1,76 mol de

\text{H}_2\text{O}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Falta un dato, los moles de agua, pero el enunciado da la presión total: con

PV = nRT

salen los moles totales de gas y, restando los conocidos, los de

\text{H}_2\text{O}

. Con las cuatro cantidades ya se calcula

K_C

. Como en la reacción hay los mismos moles de gas a cada lado (

\Delta n = 0

K_P = K_C

y, además, el volumen se simplifica en

K_C

.

En b) quitamos los productos: el sistema deja de estar en equilibrio y se desplaza hacia la derecha para reponerlos (Le Chatelier). Partimos de 6,3 mol de

\text{CO}_2

y 2,1 mol de

\text{H}_2

, sin productos, y con una tabla de moles y la misma

K_C

(la temperatura no cambia) planteamos una ecuación de segundo grado.

Desarrollo

a) Moles totales de gas. Con

T = 1000 + 273 = 1273\ \text{K}

n_T = \frac{P_TV}{RT} = \frac{209\ \text{atm}\cdot 10\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 1273\ \text{K}} = 20{,}02\ \text{mol}

Moles de agua.

n(\text{H}_2\text{O}) = n_T - (6{,}3 + 2{,}1 + 8{,}4) = 20{,}02 - 16{,}8 = 3{,}22\ \text{mol}

Constante $K_C$ . Las concentraciones son

n/V

y, como hay dos moles de gas a cada lado, el volumen se cancela:

K_C = \frac{[\text{CO}][\text{H}_2\text{O}]}{[\text{CO}_2][\text{H}_2]} = \frac{\dfrac{8{,}4}{10}\cdot\dfrac{3{,}22}{10}}{\dfrac{6{,}3}{10}\cdot\dfrac{2{,}1}{10}} = \frac{8{,}4\cdot 3{,}22}{6{,}3\cdot 2{,}1} = 2{,}05

Constante $K_P$ .

K_P = K_C\,(RT)^{\Delta n}

con

\Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0

K_P = K_C\,(RT)^0 = K_C = 2{,}05

b) Hacia dónde evoluciona. Al extraer todo el CO y el

\text{H}_2\text{O}

, el cociente de reacción vale

Q = 0 < K_C

: la reacción avanza hacia la derecha hasta alcanzar otra vez el equilibrio.

Tabla de moles (llamamos

x

a los moles de

\text{CO}_2

que reaccionan):

	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2$	$\text{CO}$	$\text{H}_2\text{O}$
Inicial	6,3	2,1	0	0
Cambio	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$6{,}3 - x$	$2{,}1 - x$	$x$	$x$

Ecuación del equilibrio. El volumen vuelve a cancelarse:

K_C = \frac{x^2}{(6{,}3 - x)(2{,}1 - x)} = 2{,}05

x^2 = 2{,}05\,(13{,}23 - 8{,}4\,x + x^2) \;\Rightarrow\; 1{,}05\,x^2 - 17{,}22\,x + 27{,}12 = 0

x = \frac{17{,}22 \pm \sqrt{17{,}22^2 - 4\cdot 1{,}05\cdot 27{,}12}}{2\cdot 1{,}05} = \frac{17{,}22 \pm 13{,}52}{2{,}10}

Elección de la raíz. Las soluciones son

x = 14{,}6

x = 1{,}76

. La primera no tiene sentido químico: no pueden reaccionar más moles de

\text{H}_2

de los 2,1 que hay. Por tanto,

x = 1{,}76

mol.

Moles en el nuevo equilibrio.

n(\text{CO}_2) = 6{,}3 - 1{,}76 = 4{,}54\ \text{mol} \qquad n(\text{H}_2) = 2{,}1 - 1{,}76 = 0{,}34\ \text{mol}

n(\text{CO}) = n(\text{H}_2\text{O}) = 1{,}76\ \text{mol}

Comprobación:

\dfrac{1{,}76^2}{4{,}54\cdot 0{,}34} = 2{,}0

, que coincide con

K_C

dentro del redondeo.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El dato escondido es la presión total: sirve para sacar los moles totales y, de ahí, los de agua. Cuando un problema dice «un número indeterminado de moles» y da la presión total, el camino es siempre $PV = nRT$ con la mezcla entera.

En la ecuación de segundo grado, comprueba la raíz: la que da más moles de los que había no vale, y los criterios penalizan con cero un resultado sin sentido químico (cantidades negativas) si no se discute.