QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Julio

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Enunciado

En un reactor de 1 litro de capacidad, se introducen 0,1 mol de

\text{PCl}_5

y se calienta a

250\ ^\circ\text{C}

. A esa temperatura se produce la disociación del

\text{PCl}_5

, según la ecuación química:

\text{PCl}_5\text{(g)} \rightleftharpoons \text{PCl}_3\text{(g)} + \text{Cl}_2\text{(g)}

Una vez alcanzado el equilibrio, el porcentaje de disociación del

\text{PCl}_5

es del

48\ \%

. Calcule:

a) La presión total en el interior del reactor una vez alcanzado el equilibrio. (0,7 puntos)

b) El valor de las constantes

K_p

K_C

a la temperatura de trabajo. (0,8 puntos)

c) Indique razonadamente si, al disminuir el volumen del reactor a la mitad, manteniendo la temperatura constante, el porcentaje de disociación del

\text{PCl}_5

aumentará o disminuirá. (0,5 puntos)

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

P_T = 6{,}35\ \text{atm}

(0,148 mol de gas en total).

b)

K_c = 4{,}43\cdot 10^{-2}

K_p = 1{,}90

.

c) Disminuye: al reducir el volumen aumenta la presión y el equilibrio se desplaza hacia el

\text{PCl}_5

, el lado con menos moles de gas.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El porcentaje de disociación es el grado de disociación,

\alpha = 0{,}48

: de cada mol de

\text{PCl}_5

inicial se disocian 0,48. Con él se monta la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) y se cuentan los moles totales de gas, que con

PV = nRT

dan la presión total.

Como el reactor mide 1 L, los moles coinciden con las concentraciones, y

K_c

sale directamente;

K_p

se obtiene con

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

, con

\Delta n = 1

.

En c) se aplica Le Chatelier: al reducir el volumen sube la presión y el equilibrio se desplaza hacia donde hay menos moles de gas.

Desarrollo

a) Tabla de moles

Con

n_0 = 0{,}1\ \text{mol}

\alpha = 0{,}48

	$\text{PCl}_5$	$\text{PCl}_3$	$\text{Cl}_2$
Inicio (mol)	$0{,}1$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-n_0\alpha = -0{,}048$	$+0{,}048$	$+0{,}048$
Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha) = 0{,}052$	$0{,}048$	$0{,}048$

Moles totales.

n_T = n_0(1+\alpha) = 0{,}1\cdot 1{,}48 = 0{,}148\ \text{mol}

.

Presión total. Con

T = 250 + 273 = 523\ \text{K}

V = 1\ \text{L}

P_T = \frac{n_T RT}{V} = \frac{0{,}148\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 523\ \text{K}}{1\ \text{L}} = 6{,}35\ \text{atm}

b) Constante Kc

En 1 L, las concentraciones de equilibrio valen lo mismo que los moles:

K_c = \frac{[\text{PCl}_3][\text{Cl}_2]}{[\text{PCl}_5]} = \frac{(n_0\alpha)^2}{n_0(1-\alpha)\,V} = \frac{0{,}048^2}{0{,}052} = 4{,}43\cdot 10^{-2}

Constante Kp. La variación de moles de gas es

\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 4{,}43\cdot 10^{-2}\cdot(0{,}082\cdot 523) = 4{,}43\cdot 10^{-2}\cdot 42{,}9 = 1{,}90

(Se llega a lo mismo con las presiones parciales:

P(\text{PCl}_3) = P(\text{Cl}_2) = 0{,}048\cdot 0{,}082\cdot 523 = 2{,}06\ \text{atm}

P(\text{PCl}_5) = 2{,}23\ \text{atm}

, con lo que

K_p = 2{,}06^2/2{,}23 = 1{,}90

.)

c) Efecto de reducir el volumen a la mitad

Al reducir el volumen a temperatura constante, aumentan la presión total y todas las concentraciones. El cociente de reacción, que depende de las concentraciones como

Q = \frac{[\text{PCl}_3][\text{Cl}_2]}{[\text{PCl}_5]} = \frac{n(\text{PCl}_3)\,n(\text{Cl}_2)}{n(\text{PCl}_5)}\cdot\frac{1}{V},

se duplica al pasar a

V/2

Q = 2K_c > K_c

. El sistema evoluciona hacia la izquierda, consumiendo

\text{PCl}_3

\text{Cl}_2

y formando

\text{PCl}_5

, hasta que vuelve a cumplirse

Q = K_c

. Es lo que dice el principio de Le Chatelier: el equilibrio se desplaza hacia el lado con menos moles de gas (1 mol a la izquierda frente a 2 a la derecha) para contrarrestar el aumento de presión.

Por tanto, el porcentaje de disociación del

\text{PCl}_5

disminuye. (

K_c

no cambia, porque la temperatura es la misma.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No confundas $\alpha$ con los moles: los moles disociados son $n_0\alpha$ , y los totales, $n_0(1 + \alpha)$ porque cada mol que se disocia da dos. Usa la temperatura en kelvin tanto en la presión como en $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ .

En c) el corrector quiere el razonamiento, no solo «disminuye»: di que aumenta la presión, que el equilibrio va hacia menos moles de gas y que la constante no cambia porque $T$ es constante.