QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2022 · Junio

País Vasco · 2022 · Junio
Enunciado
A 25 ∘C25\ ^\circ\text{C} el producto de solubilidad del cromato de plata (Ag2CrO4\text{Ag}_2\text{CrO}_4) en agua es Kps=4⋅10−12K_{ps} = 4\cdot 10^{-12} y el del cloruro de plata (AgCl) es Kps=1,8⋅10−10K_{ps} = 1{,}8\cdot 10^{-10}.

a) Calcular los gramos de cromato de plata disueltos en 0,5 litros de agua a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}. (1 punto)

b) Se preparan otros 0,5 litros con una disolución saturada de cloruro de plata a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}. Calcular los gramos de plata que contiene. (0,5 puntos)

c) ¿Cuál de las dos disoluciones anteriores tiene más plata disuelta? (0,5 puntos)

d) ¿Cuál de las dos sales es más insoluble en gramos/Litro? (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas: O = 16; Cl = 35,5; Cr = 52; Ag = 107,8.
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Resultado
a) s=1,0⋅10−4s = 1{,}0\cdot 10^{-4} mol/L; en 0,5 L se disuelven 1,66⋅10−21{,}66\cdot 10^{-2} g de Ag2CrO4\text{Ag}_2\text{CrO}_4.

b) s=1,34⋅10−5s = 1{,}34\cdot 10^{-5} mol/L; contiene 7,2⋅10−47{,}2\cdot 10^{-4} g de plata.

c) La de cromato de plata (1,08⋅10−21{,}08\cdot 10^{-2} g de Ag, unas 15 veces más).

d) El AgCl es más insoluble: 1,92⋅10−31{,}92\cdot 10^{-3} g/L frente a 3,32⋅10−23{,}32\cdot 10^{-2} g/L del Ag2CrO4\text{Ag}_2\text{CrO}_4.
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Estrategia

Para cada sal escribimos su equilibrio de solubilidad y expresamos el producto de solubilidad en función de la solubilidad molar ss: para el AgCl, Kps=s2K_{ps} = s^2; para el Ag2CrO4\text{Ag}_2\text{CrO}_4, que da dos iones plata por fórmula, Kps=(2s)2 s=4s3K_{ps} = (2s)^2\,s = 4s^3.

Con ss en mol/L se calcula todo lo demás: gramos de sal (con la masa molar de la sal), gramos de plata (con los moles de Ag+\text{Ag}^+, que son ss o 2s2s) y la solubilidad en g/L. Lo interesante es que la sal con la KpsK_{ps} más pequeña no es la menos soluble: las dos constantes no tienen la misma forma y no se pueden comparar directamente.
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Desarrollo

a) Equilibrio del cromato de plata.Ag2CrO4(s)⇌2 Ag+(aq)+CrO42−(aq)\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq)Si se disuelven ss mol/L de sal, en la disolución saturada [Ag+]=2s[\text{Ag}^+] = 2s y [CrO42−]=s[\text{CrO}_4^{2-}] = s.

Solubilidad molar.Kps=[Ag+]2 [CrO42−]=(2s)2 s=4s3  ⇒  s=Kps43=4⋅10−1243=1,0⋅10−4 mol/LK_{ps} = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CrO}_4^{2-}] = (2s)^2\,s = 4s^3 \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{4\cdot 10^{-12}}{4}} = 1{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}Masa disuelta en 0,5 L. M(Ag2CrO4)=2⋅107,8+52+4⋅16=331,6 g/molM(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 2\cdot 107{,}8 + 52 + 4\cdot 16 = 331{,}6\ \text{g/mol}:m=s V M=1,0⋅10−4 mol/L⋅0,5 L⋅331,6 g/mol=1,66⋅10−2 gm = s\,V\,M = 1{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}\cdot 0{,}5\ \text{L}\cdot 331{,}6\ \text{g/mol} = 1{,}66\cdot 10^{-2}\ \text{g}b) Equilibrio del cloruro de plata.AgCl(s)⇌Ag+(aq)+Cl−(aq)Kps=[Ag+][Cl−]=s′2\text{AgCl}(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = s'^2s′=1,8⋅10−10=1,34⋅10−5 mol/L=[Ag+]s' = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-10}} = 1{,}34\cdot 10^{-5}\ \text{mol/L} = [\text{Ag}^+]Masa de plata en 0,5 L.m(Ag)=s′ V M(Ag)=1,34⋅10−5⋅0,5⋅107,8=7,2⋅10−4 gm(\text{Ag}) = s'\,V\,M(\text{Ag}) = 1{,}34\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}5 \cdot 107{,}8 = 7{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{g}c) Plata en la disolución de cromato. Ahí [Ag+]=2s=2,0⋅10−4[\text{Ag}^+] = 2s = 2{,}0\cdot 10^{-4} mol/L:m(Ag)=2s V M(Ag)=2,0⋅10−4⋅0,5⋅107,8=1,08⋅10−2 gm(\text{Ag}) = 2s\,V\,M(\text{Ag}) = 2{,}0\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}5\cdot 107{,}8 = 1{,}08\cdot 10^{-2}\ \text{g}Comparación. 1,08⋅10−2 g>7,2⋅10−4 g1{,}08\cdot 10^{-2}\ \text{g} > 7{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{g}: la disolución saturada de cromato de plata tiene unas 15 veces más plata disuelta que la de cloruro de plata, aunque su KpsK_{ps} sea más pequeña.

d) Solubilidades en g/L. Con M(AgCl)=107,8+35,5=143,3 g/molM(\text{AgCl}) = 107{,}8 + 35{,}5 = 143{,}3\ \text{g/mol}:S(AgCl)=1,34⋅10−5 mol/L⋅143,3 g/mol=1,92⋅10−3 g/LS(\text{AgCl}) = 1{,}34\cdot 10^{-5}\ \text{mol/L}\cdot 143{,}3\ \text{g/mol} = 1{,}92\cdot 10^{-3}\ \text{g/L}S(Ag2CrO4)=1,0⋅10−4 mol/L⋅331,6 g/mol=3,32⋅10−2 g/LS(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 1{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}\cdot 331{,}6\ \text{g/mol} = 3{,}32\cdot 10^{-2}\ \text{g/L}El cloruro de plata es el más insoluble: se disuelve unas 17 veces menos masa por litro que de cromato de plata.
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Consejo

No compares solubilidades mirando solo las KpsK_{ps} cuando las sales no tienen la misma estequiometría: la del Ag2CrO4\text{Ag}_2\text{CrO}_4 va con s3s^3 y la del AgCl con s2s^2. Calcula siempre ss. Y en el cromato no olvides el factor 2 en [Ag+]=2s[\text{Ag}^+] = 2s, que además va al cuadrado en la expresión de KpsK_{ps}.
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